Разработка математической модели изменения структурно-механических свойств плодов и овощей в процессе сушки

“Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №1/2025 201 Информатика и информационно-коммуникационные системы Для составление математической модели изменение деформации в процессе воздействия начального импульса и дальнейшей сушки плодов и овощей, т.е. для вывода уравнения связывающего напряжения и деформацию в этом процессе, используем метод комбинации механических моделей простейших (модельных) тел и их идеальные уравнения. Феноменологический анализ плодов и овощей показывают, что по составу они состоят в основном из жидко образных (соков), твердообразных (каркас клетки) и газообразных фаз. Которые в течение процесса нагревания и удаления влаги поведут себя различным образом. Например, плоды (яблоки, абрикос, персик, груша и др.) как вязкоепластичное, далее вязкое-упругое и упругое вязкое. Надо помнит что деформация происходит во всех периодах сушки, причем указанные состояние тела в большой или меньшей мере (из за неравномерности процесса сушки) действуют по всей протяженности процесса. Исходя из вышеизложенных, нами составлены модели состояния тела по периодам сушки плодов и овощей, составленные модели которых представлены в таблице. На первом периоде сушки тело Шведова-Бингама [8] пластическое твердое тело с низким пределом текучести, она только величиной предела текучести отличается от других пластических материалов. Такое тело было впервые обнаружено исследованием желатина [3] Ф.Н. Шведовым и Е. Бингамом для краски-пластичного материала. Описывается уравнением: (1) где: деформация скорость сдвига, коэффициент вязкости, касательное нормальное, критическое напряжение, предель текучести Во втором периоде тело ведет себя как сочетание упругих и вязких свойств, называется телом Максвелла описывается уравнением: (2) где: скорость напряжения, G- модуль упругости второго рода В третьем периоде тело упругое-вязкое – Кельвина или Фойгта. (3) Для нахождения математического модели изменение структурно-механических свойств при начальном импульсе процесса сушки, принимаем, что начальный импульс происходит первые два периода, поэтому математический модель процесса находим из двух уравнений модели I и II периода сушки. ; (4); (5) Сложив (4) и (5) получим: = (6) подставляя (4) и (5) на уравнение (6) получим: (7) переобразуя получим (8) Получив единый уравнения (8) изменение деформации при начальном импульсе (8) производим анализ данного по методике при различных состояниях взаимодействия для плодов и овощей во время начального импульса. “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №1/2025 202 Информатика ва ахборот-коммуникацион тизимлар 1. Пусть при НИ образующееся на плодов и овощей напряжение будет постоянным , а деформация развивается во времени. Тогда и уравнение (8) примет вид модели тела Шведова-Бингама: (9) Это уравнение для , потому что при тело теряет свойства пластичности и вязкости и превращается в твердое. Интегрируя (9) получим: (10) или (11) при начальных условиях t=0; тогда С = и (12) уравнение (12) определяет деформацию тела в любой момент при постоянном касательном напряжении. 2. Пусть, образование структуры плодов и овощей при НИ происходит при постоянном значение деформации, т.е. ; за счет развития внутренных касательных напряжений: ; (13) тогда 0 (14) уравнение (8) примет вид: 0 = (15) проведем разделение переменных (16); отсюда: (17) проинтегрируем левую и правую часть получим: (18) отсюда при этом , фиксированное значение (19) (20) тогда = (21) Пусть (22) тогда (23) при начальных условиях , т.е. при t = 0, r = тогда (24) окончательно получим (25) подставляя , (26) уравнение (26) определяет напряжение тела в любой момент t при фиксированных G и . 3. Теперь рассмотрим наиболее приемлемый случай для процесса НИ плодов и овощей (скорость деформации постоянная) (27) “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №1/2025 203 Информатика и информационно-коммуникационные системы Тогда уравнение (8) применит вид: (28) решение будет иметь вид: (29) при начальных условиях t=0; тогда (30) подставляя (30) на (29) и преобразуя получим (31) где (32) По полученным уравнением (31) можно определить значение при постоянной скорости деформации и фиксированных G, при времени t начального импульса. Математический модель изменение структурно – механических свойств во время основного процесса сушки, предварительно обработанного продукта можно вводит по выше указанным методом по различным состояниям тела-продукта. Таблица 1 Модели состояния тела по периодам процесса сушки плодов (яблоки, слива и абрикосы) и овощей (картофеля, моркови) Период процесса сушки Изменение влажности в, % Вид (модель) тела Математическая модель (уравнение) тела Фамилия автора I 95-85 Вязкоепластическое ШведоваБингама II 85-75 Вязкоеупругое Максвелла III 45 ниже Упругоевязкое Кельвина или Фойгта или Если считаем, что, после предварительного начального импульса во время которого математический модель изменение структурно-механических свойств — это сложение двух: вязкопластических и вязкоупругих тел и их описывающих уравнений, тогда со второго периода по третий проходит процесс конвективная сушка, по данным таблицы-1, это вязко – упругое и упруго вязкое состояние. Принятие состояние тел во втором периоде для процесса сушки обосновано тем что, после начального импульса хотя снимается тепловое воздействия и другие явления сопутствующих ее, все равно оно продолжится и в процессе сушки. Исходя из этих соображений: (32) если (33) (34) подставляя (32) и (33) на (34) получим (35) преобразовав: или “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №1/2025 204 Информатика ва ахборот-коммуникацион тизимлар (36) или (37) Полученное уравнение являются единым уравнением математического моделя процесса сушки плодов и овощей. Если уравнение (37) сопоставляем с (8), то получим, что во время процесса сушки материал уже на много раз твердее предыдущего, т.е. ( деформация тел идет в основном упруго-вязкое. По-видимому, материал сверху твердеет, а внутри еще вязкое (т.е. состояния вялый особенно для чернослива и абрикоса). По полученным уравнениям также, как НИ произвели анализ различного состояния взаимодействия для плодов и овощей во время процесса сушки и получили: 1). При ; и ; уравнение (31) примет вид: (32) 2). При ; тогда =0 получили (33) 3). При ; тогда уравнение (31) примет вид: (32) где A= (33) если тогда (34) 2. Если мы исходим, что из указанных трех периодов в двух первых за короткое время происходит начальный импульс, и только в третий основной процесс сушки и она достаточно описывается уравнением Кельвина или Фойгта, тогда математическая модель намного упрощается и примет вид: или = (35) Данное уравнение (35) показывает, что в процессе интенсивной сушки плодов и овощей, объект сушки все-таки имеет свойства вязкого течения для «твердого тела». Она характеризует самопроизвольную развитию деформации при постоянном значение приложенных напряжений и ее можно назвать ползучестью [22,24]. Если развитие деформации во времени при постоянном напряжение , уравнение (35) превращается в дифференциальное уравнение вида (36) где и – постоянные коэффициенты равные в нашем случае: ; (37) имеет значения деформации по времени. Из курса высший математике известно решение уравнения (36), имеющий вид: (38) произвольная постоянная интегрированная определяется из начальных условий. И так, окончательное решение: (39) “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №1/2025 205 Информатика и информационно-коммуникационные системы Начальное условие, при t=0, (40) Она характеризует, что мгновенная деформация отсутствует и оба свойства (вязкости и упругости) больше и меньшей мере параллельно сохраняется до конца процесса. Тогда: (41) т.е. при -деформация приближается , т.е. упругого тему Гука. Заключение: Используя метод комбинации механических моделей простейших (модельных) тел и их идеальных уравнений, разработан математический модель изменения структурно механических свойств плодов и овощей по начальным периодам процесса сушки -получено уравнение определяющий напряжения тела в любой момент времени t, при фиксированных G и . -получено уравнение определяющий значение при постоянной скорости деформации и фиксированных , G, при времени t начального импульса