Структура и свойства одномерных микромагнитных конфигурatsiй в ферромагнитных кристаллах

Adabiyotlar (22)

1. 1. О‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2023-yil 11-sentabrdagi "О‘zbekiston-2030" strategiya tо‘g‘risidagi PF-158-son Farmoni.
2. 2. SH.M.Mirziyoyev. Yangi О‘zbekiston taraqqiyot strategiyasi. Uchinchi nashr. Toshkent: “О‘zbekiston” nashriyoti, 2022. -440 b.
3. 3. Shvot Klaus. Tо‘rtinchi sanoat inqilobi. Toshkent: Nixol, 2022-248 b.
4. 4. Noxrin Yuriy Vladimirovich «Elektronnaya biblioteka kak forma bitovaniya biblioteki v informatsionnom obshestve» - Rossiya, 2022- 200s.
5. 5. Olenev S. M. Informatsionnaya kultura na rubeje tisyacheletiy: preyemstvennost i novatsii. //Informatsionnaya kultura lichnosti: proshloye, nastoyasheye, budusheye. Mejdunarodnaya nauchnaya konferensiY. Krasnodar - Novorossiysk - 11-16 sentabrya, - 2016. - S. 52-53. Xakimova Muborak Yakubjanovna - О‘zbekiston davlat san’at va madaniyat instituti, “Kutubxona-axborot faoliyati” kafedrasi mudiri. Tel:+998 (97) 7534079. E-mail: xakimova.1979@bk.ru СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ОДНОМЕРНЫХ МИКРОМАГНИТНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ 1Шарипов М.З., 1Назаров Э.С., 1Зокирова З.М., 1Иброхимова С.Ш., 2Муминов Ш.Х. 1Бухарский государственный университет, 2Бухарский инновационный университет. Аннотация. В данной работе анализируются простейшие одномерные микромагнитные конфигурации в объемных ферромагнитных кристаллах, пренебрегая поверхностными эффектами на намагничивание. Баланс между обменной и анизотропной энергиями определяет структуру и устойчивость доменных стенок конечной толщины. Полученные результаты дают фундаментальное представление о микромагнитных конфигурациях в массивных ферромагнитных материалах и актуальны для разработки магнитооптических и спинтроновых тонкопленочных приборов. Ключевые слова: кристалл, доменная структура, доменная граница, намагниченность, магнитостатическая энергия, ферромагнетик, магнитное поле. STRUCTURE AND PROPERTIES OF ONE-DIMENSIONAL MICROMAGNETIC FORMATIONS IN FERROMAGNETIC CRYSTALS 1Sharipov M.Z., 1Nazarov E.S., 1Zokirova Z.M., 1Ibrokhimova S.Sh., 2Muminov Sh.H. 1Bukhara state university, 2Bukhara innovation university. Annotation. This work analyzes the simplest one-dimensional micromagnetic configurations in bulk ferromagnetic crystals, neglecting surface effects on magnetization. The balance between exchange and anisotropy energies determines the structure and stability of domain walls with finite thickness. The results provide fundamental insight into micromagnetic configurations in massive ferromagnetic materials and are relevant for the development of magnetooptical and spintronic thin-film devices. Keywords. micromagnetism; domain wall; magnetic anisotropy; exchange interaction; uniaxial crystal; magneto-optical materials; spintronic applications dynamic micromagnetic phenomena. Введение. Изучение микромагнитных конфигураций в ферромагнитных материалах остаётся актуальным в современной физики конденсированного состояния и материаловедения. Микромагнетизм обеспечивает теоретическую основу для понимания того, как вектор намагниченности изменяется в пространстве под влиянием конкурирующих обменных, анизотропных и магнитостатических взаимодействий. Возникающие в результате этого пространственно неоднородные состояния, в частности, магнитные домены и Development of science and technology Scientific and technical journal №1/2026
6. Aniq va ijtimoiy-iqtisodiy fanlar доменные стенки, ответственны за широкий спектр макроскопических магнитных и магнитооптических свойств, наблюдаемых в кристаллических твёрдых телах. Доменная граница (ДГ) представляет собой переходную область, разделяющую два однородно намагниченных домена, ориентированных вдоль разных лёгких осей. Хотя её характерная толщина, обычно в диапазоне от десятков до сотен нанометров, составляет лишь малую долю объёма материала, доменная стенка играет решающую роль в определении магнитных, оптических и транспортных свойств системы. Внутренняя структура границы обусловлена тонким балансом между обменной энергией, способствующей однородному намагничиванию, и энергией магнитной анизотропии, которая выстраивает намагниченность вдоль кристаллографически предпочтительных направлений. Равновесный баланс доменной стенки и её энергия определяются минимизацией полного микромагнитного функционала. С теоретической точки зрения, одномерные модели изменения намагниченности предлагают наиболее прямой способ понимания формирования доменных стенок в объёмных материалах. В таких моделях поверхностные эффекты не учитываются, и предполагается, что намагниченность изменяется вдоль одной пространственной координаты. Эти простейшие одномерные микромагнитные конфигурации дают аналитическое представление о балансе обменного и анизотропного вкладов и позволяют вывести явные соотношения для ширины и энергии доменной стенки. Классический подход, инициированный Ландау и Лифшицем [1], остаётся неотъемлемой основой современного микромагнитного моделирования, которое распространяется на тонкие плёнки, многослойные системы и наноструктурированные материалы [2-4]. В данной работе мы анализируем фундаментальные одномерные микромагнитные конфигурации в объёмных ферромагнитных кристаллах, уделяя особое внимание условиям формирования и устойчивости доменных стенок с размерами
7. 900. Особое внимание уделяется роли симметрии магнитной анизотропии и энергетическому балансу, определяющему конечную толщину стенки. Представленные здесь результаты обеспечивают теоретическую основу, применимую как к объёмным кристаллам, так и к тонкоплёночным магнитооптическим системам, где аналогичные микромагнитные механизмы наблюдаются в наномасштабе. Полученные результаты и их обсуждение. Равновесное распределение намагниченности в ферромагнитном кристалле определяется минимизацией полной микромагнитной энергии, включающей обменную, анизотропную и магнитостатическую составляющие [2,3]. В одномерном случае, когда намагниченность изменяется только вдоль одной координаты (z), полная энергия на единицу объема может быть выражена как ms E m Kf dz dm A E + +     = ) ( (1) где A - константа обменной жесткости, K - константа анизотропии, f (m) описывает угловую зависимость энергии анизотропии, определяемую симметрией кристалла, а Ems - плотность магнитостатической энергии. Вектор m = M/Ms - единичный вектор направления намагниченности. В объемных ферромагнитных кристаллах, где влиянием внешних поверхностей можно пренебречь, магнитная структура определяется главным образом конкуренцией обменного взаимодействия и магнитной анизотропии. Обменная энергия стремится выстроить соседние спины параллельно друг другу, что приводит к однородной намагниченности, в то время как энергия анизотропии ограничивает направление намагниченности определёнными кристаллографическими осями – так называемыми лёгкими осями. При наличии нескольких эквивалентных лёгких направлений кристалл обладает вырожденными однородно намагниченными состояниями, которые могут “Fan va texnologiyalar taraqqiyoti” Ilmiy-texnikaviy jurnal №1/2026
8. Exact and socioeconomic sciences сосуществовать в разных частях кристалла. Области, намагниченные вдоль этих эквивалентных направлений, образуют магнитные домены. Между соседними доменами намагниченность не может изменяться скачком, поскольку это привело бы к резкому увеличению обменной энергии. Вместо этого вектор намагниченности постепенно поворачивается на конечном расстоянии, образуя доменную стенку - переходный слой, разделяющий домены с различной ориентацией. Конечная толщина стенки, обозначаемая как δ, возникает в результате минимизации функционала полной энергии. Чтобы найти равновесную конфигурацию вектора намагниченности M(z), минимизируется полная энергия относительно пространственных изменений углов θ(z) и ϕ(z), описывающих направление M в системе координат кристалла. Применение вариационного принципа приводит к уравнению Эйлера-Лагранжа:      dE dz d E dz d (2)    0 ) / ( =  −   которое определяет равновесный профиль намагниченности внутри доменной стенки. Конкуренция обменной и анизотропной энергий определяет характерную толщину стенки и закон вращения вектора намагниченности. В простейшем случае одноосного кристалла, где лёгкая ось расположена вдоль направления z, энергия анизотропии может быть записана как  2 sin K Ean = (3) а полный одномерный функционал энергии становится 2 2 sin K d dz A E +     = . (4)   Минимизация этого функционала даёт хорошо известное решение для блоховской стенки с радиусом 1800:        = −   z z z (5) , exp tan ) ( 1  где толщина стенки определяется выражением K A =  (6) Этот результат явно демонстрирует, что равновесная толщина стенки определяется отношением обменной жёсткости к силе анизотропии: сильный обмен расширяет стенку, в то время как сильная анизотропия сужает её. Полную энергию стенки на единицу площади можно оценить как AK 4 =  (7) что представляет собой минимальную поверхностную энергию доменной стенки блоховского типа в одноосном ферромагнетике. Схематическая иллюстрация зависимости полной энергии от толщины стенки δ, возникающей в результате взаимодействия обменной и анизотропной энергий, представлена на рисунке
9. 1. В объёмном ферромагнитном кристалле доменная граница разделяет две однородно намагниченные области (домены) с векторами намагниченности M1 и M2, ориентированными вдоль разных направлений лёгкого намагничивания. Плоскость границы можно определить её нормалью n, а поворот вектора намагниченности внутри границы можно охарактеризовать двумя углами: θ - наклоном вектора намагниченности к нормали к границе и φ - азимутальным углом, описывающим его поворот вокруг нормали. Development of science and technology Scientific and technical journal №1/2026
10. Aniq va ijtimoiy-iqtisodiy fanlar Рис.
11. 1. Схематическая иллюстрация баланса вкладов обменной и анизотропной энергий, определяющего равновесную ширину доменной стенки δ. На рисунке 2 схематически показано постепенное вращение вектора намагниченности M(z) через доменную границу. Изменение происходит непрерывно, минимизируя обменную энергию, а траектория вектора M описывает поверхность конуса с углом при вершине ψ, ось которого совпадает с направлением лёгкого намагничивания. Рис.
12. 2. Вращение вектора намагниченности через доменную границу, разделяющую два домена с намагниченностями M1 и M2. Углы θ1 и θ2 определяют направления намагниченности в соседних доменах, а ψ - угол поворота конуса. В кристаллах с одноосной анизотропией лёгкая ось намагничивания обычно совпадает с нормалью к стенке. В этом случае θ1 = θ2 = θ, и намагниченность изменяется только на азимутальный угол φ. Такая конфигурация соответствует классической блоховской 1800 -ной стенке, где намагниченность вращается в плоскости стенки, сохраняя постоянную величину во всей переходной области. Направление намагниченности в двух соседних доменах отличается на 1800, отсюда и название. Напротив, материалы с планарной (двуосной) анизотропией, такие как некоторые ферриты и тонкие магнитные плёнки, могут поддерживать стенки, где лёгкая ось лежит в плоскости стенки. В этом случае как θ, так и φ изменяются по всей границе, и намагниченность вращается в плоскости, перпендикулярной нормали к стенке. Иногда эти стенки называют стенками типа Нееля, в зависимости от конкретного пути вращения М. “Fan va texnologiyalar taraqqiyoti” Ilmiy-texnikaviy jurnal №1/2026
13. Exact and socioeconomic sciences В магнитно-анизотропных кристаллах обычно наблюдаются два основных типа доменных границ - 1800 и 900 - в зависимости от относительной ориентации намагниченности в соседних доменах [2,3]. 900 - ные стенки соответствуют поворотам намагниченности на π/2 между соседними доменами. В зависимости от симметрии кристалла такие стенки могут лежать в плоскостях типа (100), (110) или (111). При определённых условиях, в частности, при наличии дефектов или центров пиннинга, изолированные 900 - ные стенки могут оставаться стабильными даже в идеальных кристаллах. На рисунке 3 схематически показан пример 900 -ной стенки, расположенной в плоскости (100) таких как никель-иттриевый железо-гранат (ЖИГ). Рассмотрев структуру 900 доменных границ в одноосных и двуосных материалах, полезно рассмотреть ситуацию в кубических (четырехосных в магнитном отношении) кристаллах, где ландшафт энергии анизотропии становится значительно более сложным. В таких системах намагниченность может быть ориентирована вдоль нескольких эквивалентных осей лёгкого намагничивания, обычно вдоль кристаллографических направлений ⟨100⟩ или ⟨111⟩. Сосуществование нескольких направлений лёгкого намагничивания приводит к возможности существования непрерывного набора энергетически эквивалентных ориентаций доменных границ [6,7]. Рис.
14. 3. Схематическое изображение 90° доменной границы, расположенной в кристаллографической плоскости (100). Заключение. В данной работе мы проанализировали простейшие одномерные микромагнитные конфигурации в объемных ферромагнитных кристаллах, уделив особое внимание фундаментальным механизмам, управляющим формированием, структурой и устойчивостью доменных границ. Разработанная здесь теоретическая модель описывает 900 - доменные границы и проясняет влияние кристаллографической анизотропии на их геометрию и энергетику. Полученные результаты обеспечивают физическую основу для понимания поведения доменных границ не только в массивных кристаллах, но и в тонких пленках и многослойных системах, где поверхностные и размагничивающие эффекты играют существенную роль. Такие знания необходимы для интерпретации магнитооптических явлений, оптимизации материалов для оптических и спинтронных приложений, а также для разработки магнитных и магнитофотонных устройств нового поколения. Список использованной литературы.
15. [1] L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Electrodynamics of Continuous Media, 2nd ed., Pergamon Press (1984).
16. [2] A. Hubert and R. Schäfer, Magnetic Domains: The Analysis of Magnetic Microstructures, Springer (1998) Development of science and technology Scientific and technical journal №1/2026
17. Aniq va ijtimoiy-iqtisodiy fanlar
18. [3] B. N. Filipov, Micromagnetic Structures and Their Nonlinear Properties. Part 1, Ural Branch of RAS, Ekaterinburg (2019).
19. [4] J. Stöhr and H.C. Siegmann, Magnetism: From Fundamentals to Nanoscale Dynamics, Springer (2006). https://doi.org/10.1007/978-3-540-30283-4
20. [5] H. Ferrari, V. Bekeris, T.H. Johansen “Magneto-optic imaging of domain walls in ferrimagnetic garnet films” Physica B: Condensed Matter, 398(2), 2007, 476-479. https://doi.org/10.1016/j.physb.2007.05.015
21. [6] B.Y. Sokolov, M.Z. Sharipov, “Low-frequency resonance of domain walls in the iron garnet Tb3Fe5O12 near the magnetic compensation point,” Journal of Experimental and Theoretical Physics, 116(5), 775-779 (2013) http://dx.doi.org/10.1134/S1063776113040109
22. [7] B.Y.Sokolov, M.Z. Sharipov “Magneto-optical properties of the iron garnet Tb3Fe5O12 near the magnetic compensation temperature,” Physics of the Solid State 56(5), 975-979 (2014). http://dx.doi.org/10.1134/S1063783414050291 “Fan va texnologiyalar taraqqiyoti” Ilmiy-texnikaviy jurnal №1/2026 380