Свободные и затухающие крутильные колебания

“Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №3/2025 36 Техника, технология ва жиҳозлар Основные понятия. Для исследования свободных крутильных колебаний рассмотрим систему, состоящую из диска, крутящегося стержня и гасителя. Для исследования колебательного процесса сначала необходимо вывести уравнения движения системы, которое следует из условия равновесия моментов относительно центра тяжести диска. Крутящие и затухающие моменты в крученном стержне. Крутящие и затухающие моменты в крученном стержне [1] Σ (1) Отсюда имеем следующее однородное дифференциальное уравнение (2) или в более общем виде (3) Где , Д показатель гашения ; свободных колебаний D= (4) Круговая частота определяет частоту свободных колебаний (5) Круговая частота является функцией жёсткости при кручении , и момента инерции Таблица 1. Влияние демпфирования при переходных эффектах Без демпфирования Д=0 Малое демпфирование Д=0,4 Большое демпфирование Д=1 Экстремальное демпфирование Жесткость при крутильных колебаниях системы является параметром, имеющим важное значение. Кручение кругового стержня находится по формуле [2]. где: ; G:- модуль упругости при сдвиге Момент инерции Жёсткость (6) Момент инерции диска вычисляется по формуле: (7) “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №3/2025 37 Техника, технология и оборудование Здесь m масса, R радиус диска. Решение уравнения движения при гармонических колебаниях в случае учета начального кручения имеет вид [3]. (8) и частота (9) Если затухание бесконечно мало, т.е. если D=0, то  . На практике колебания всегда затухают вследствие поглощения энергии и действия гасителей. Вместе с тем при D  1 не происходят никакие колебания. В этом случае частота колебаний принимается равной нулю [4]. Проведение опыта и их расчет. Устройство TM150.02 предназначено для установки на раме TM 150 (Рис. 1). На раме установлен механический регистратор для иллюстрирующей процессе колебания. Устройство состоит из следующих составных частей: зажим с патроном и борт 0.5-8 мм (1); - стержни (2) диаметром 3, 5 и 6 мм, длиной 900 мм; - установленные большой и малой диски борт (3). Большой диск закреплен к регистратору тросом; зажим для дисков на стержне (4); рычаг зажима для прочного удержания на опорах крутящегося стержня; амортизатор, состоящий из подшипника (7), конуса - (8) и бака (9), заполненного маслом; перо для записи на механическом регистраторе (10). Рис.1. Устройство TM150.02 Рис.2. Крутильный осциллятор Нестационарные колебания вначале исследуются без гасителя: - включите регистратор; - крутите рукой большой диск примерно на 20° и отпустите; В следующих рисунках приведены процессы медленно затухающих колебаний. Pис. 3. Определение частоту собственных колебаний “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №3/2025 38 Техника, технология ва жиҳозлар Амплитуда колебаний очень медленно затухает по времени. Происходит 10 колебаний за 2.85 секунд. Следовательно период колебания [5]. (10) а частота колебаний (11) С другой стороны частота свободных колебаний вычисляется следующим образом. Жесткость стержня равна (12 ) Отсюда частота собственных колебаний (13) Крутильные колебания на установке ТM 150.02. Ниже затухающие колебания приведены для двух случаев значений показателя гашения [6]. Pис.4. Слабое гашение Рис.5.Сильное гашение Результаты расчета и замера совпадают с большой точностью. Установив гаситель к рассматриваемой системе опыт ещё раз повторяется. Показатель гашения определяется глубиной утопления (вхождения) конуса гасителя в масло