Основные свойства функции текучести оболочек предельного равновесия

“Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №4/2025 16 Техника, технология ва жиҳозлар Статическая теорема определяет предельную нагрузку как максимальную из всех лишних нагрузок, при которых рассматриваемая система еще находится в равновесии. Отыскивая максимальную из статически допустимых нагрузок, можно приближаться к предельной нагрузке снизу. Кинематическая теорема определяет предельную нагрузку как минимальную из всех, образующих прежде неизменяемую конструкцию в механизм. Она дает верхнюю оценку истинной предельной нагрузки [3]. Обе теоремы справедливы для конструкций, выполненных из идеального упругопластического или жесткопластического материала, функциональная зависимость т.е, диаграммы деформирования которых приведены на рис 1. Кроме того, требуется, чтобы деформации конструкции были малы по сравнению с ее размерами [4]. Для упражнения, в дальнейших расчетах применимы только кинематические теоремы. Рис.1. Диаграммы деформирования из жесткопластического материала. Предполагается, что оболочке, превратившейся в механизм с одной степени свободы, могут бить присущи лишь малые возможные перемещения. В соответствии с принципом Лагранжа, известным из теоретической механики, для равновесия такой системы необходимо и достаточно, чтобы суммы работ всех внешних сил и внутренних усилий на любых возможных перемещениях была равна нулю. Поскольку одновременно могут перемещаться все точки поверхности оболочки, вводится понятие поля перемещений. Полное перемещение каждой точки может быть представлено тремя составляющими (рис 2). Рис.2. Перемещение любой точки тремя составляющими. При рассмотрении оболочек с неподвижными краями под действием поперечной нагрузки обычно принимают то есть считают, что все точки серединной поверхности перемещаются вертикально. “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №4/2025 17 Техника, технология и оборудование От того, как заданы возможные перемещения, т.е, от формы и виды поля и существенно зависят от окончательного результата расчета. Среди всех полей кинематический допустимых по условиям задачи, необходимо выбрать такое, чтобы величина нагрузки стала минимальной. Оптимальный выбор поля составляет основную трудность применения кинематического метода теории предельного равновесия. Если поля выбрано неудачно, оценка величины предельной нагрузки может оказаться существенно завышенной. Обычная схема теории предельного равновесия предполагает, что в пластическое состояние переходит вся оболочка или ее значительная часть. Однако ряд эксперимент с металлическими и железобетонными оболочками и пластинками показали, что пластические деформации в них сосредоточены лишь в очень узких зонах вдоль некоторых линий поверхности. Такие линии называют линиями текучести, или обобщенными пластическими шарнирами. Применительно к задачам о несущей способности балок, арок, рам, пластинок и оболочек покрытий разработана модификация кинематического метода теории предельного равновесия, основанная на представлении о пластических шарнирах. Здесь выбор кинематического допустимого поля вертикальных возможных перемещений соответствует выбору некоторой формы разрушения, которая, разумеется, также должна быть кинематически допустимой. В этом состоит первое отличие модифицированного кинематического метода от его обычного вида. Второе отличие связано с использованием условия пластичности, [5]. Условием текучести (пластичности) называется соотношение, связывающее внутренние силовые факторы с физическими контактами и геометрическими свойствами конструкции. Рассмотрим, например, брус прямоугольного поперечного сечения, изгибаемый моментом и растягиваемый продольной силой . Рис.3. Изгибаемый момент и растягиваемая продольная сила . Если действует только момент пластическое состояние сечения достигается при где – предел текучести; -ширина и высота сечения. Величина называется моментом текучести, или предельным изгибающим моментом и обозначается . При действии только продольной силы пластикация сечения достигается при . Совместное действие усилий может привести сечение в состояние пластичности при (1) Условие (1) показано на рис.3б. В виде графика в координатах . Отрезки, отсекаемые графиком на осях соответствует текучести при либо при “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №4/2025 18 Техника, технология ва жиҳозлар Очевидно, что оба силовых фактора оказывают взаимно догружающее действие: при требуется лишь чтобы достичь предельного состояния сечения, то есть Иногда совместное действие нескольких силовых факторов приводит к взаимной разгрузке. На рис.3-е. показано условие пластичности (текучести) отличающееся от (1) тем, что материал бруса имеет различные предела текучести при растяжении и сжатии. Из рис.3 с. видно, что при для пластификации сечения требуется , то есть . Внутренние силовые факторы могут и не оказывать взаимного влияния. На рис.4 приведено условие текучести для пластинки, изгибаемой в двух направлениях моментами (2) Рис.4. Условие текучести для пластинки, изгибаемой в двух направлениях моментами В этом случае для достижения предельного состояния требуется, чтобы один из моментов достиг своего предельного значения (стороны либо оба достигли его (вершина А). Условия типа (2) называют условием текучести без взаимодействия. В оболочке внутренними силовыми факторами в общем случае являются нормальные силы сдвигающая сила изгибающие моменты , крутящий момент поперечные силы Так как поперечные силы слабо влияют на переход оболочки в пластическое состояние, или обычно пренебрегают по сравнению с остальными силовыми факторами. Поэтому условие текучести, общей вид которого (3) Связывает шесть внутренних силовых факторов с предельными значениями Один из конкретных вариантов условия (3) имеет вид (4) где, В традиционном предельном анализе используют условия текучести, выбранные в соответствии с материалом и свойствами рассматриваемой оболочки при необходимости одно условие может быть заменено другим либо получено специальное условие текучести, хорошо описывающее конкретную задачу. В предельном анализе с применениями теории линий текучести в явном виде условия текучести не используются. Фактически он основан на условиях типа (2), т.е. условиях текучести без, взаимодействия. Поэтому сфера применения этого метода ограничивается лишь такими задачами, где условия текучести без взаимодействия справедливы. Сфера это, однако, достаточно широка и включает оболочки из железобетона, металлов и сплавов. Некоторая ограниченность данного метода вполне окупается его исключительной простотой, которая не утрачивается даже при рассмотрении сложных оболочек с “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №4/2025 19 Техника, технология и оборудование нерегулярными ребрами, отверстиями произвольного вида и т.д. Для многих задач оценки, полученные на основе теории линий текучести, хорошо согласуются с результатами традиционного предельного анализа и с опытными результатами. И кинематический метод классического предельного анализа, и теория линий текучести дают лишь верхнюю оценку предельной нагрузки. Понятно, что проектирование реальных сооружений должно основываться на двусторонних оценках, т.е, сведения о верхней границе не сущей способности должны быть дополнены о ее нижней границе. Тем не мене, в большинстве задач об оболочках верхняя граница предельной нагрузки, настолько хорошо согласуется с фактическим ее значением, найденным из опытов, что даже без отыскания нижней границе можно достаточно точно оценить несущую способность. Пример. Несущая способность статически неопределимой балки. В качества примера рассмотрим неопределимую балку постоянного прямоугольного поперечного сечения с размерами Длина пролета равна . По всей длине балки приложена равномерная поперечная нагрузка интенсивности (рис.5) В начале определим несущую способность, допуская наступление предела текучести лишь в наиболее напряженной точке опасного сечения. Воспользовавшись теоремой о моментах, тогда получим (5) где -изгибающей момент в защемлении на левой опоре. Из выражения (5) следует, что (6) Изгибающий момент в средине пролета Эпюра изгибающих моментов показана на рис.4; опасным сечением является сечение балки на левой опоре. Появлению напряжений, равных пределу текучести, в крайних волокнах опасного сечения отвечает соотношение (7) Из выражений (6) и (7), получим (8) Формула (8) описывает равномерная поперечная нагрузка интенсивность , при которой наступает фибровая текучесть. В рамках допущений об упругой работе балки ее несущая способность считается исчерпанной при выполнении равенства (8). Рис. 5. Если же допустить пластическое сечение не только крайних волокон, но полную пластификацию опасного сечения, в место соотношения (7) следует принять (9) Тогда выражения (8) принимает вид Рис.5.Эпюра изгибающих моментов (10) Применим кинематический метод теории предельного равновесия и найдем действительную несущую способность балки. Так как степень ее статической неопределимости равна 1, для превращения балки в механизм с одной степенью свободы необходимо образование двух пластических шарниров (рис.6). Один из них вероятнее всего образуется в наиболее опасном сечении на левой опере. Второй шарнир образуется в пролете. Обозначим расстояние от левой опоры до него . Дадим образовавшемуся механизму возможное перемещение-предположим, что шарнир в пролете опустится на . Тогда углы взаимного поворота “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №4/2025 20 Техника, технология ва жиҳозлар Жестких звеньев равны (11) В каждом пластическом шарнире действует предельный изгибающий момент . Его работа на возможных перемещениях равно Рис.6. Образование двух пластических шарниров (12) Внешняя нагрузка на возможных перемещениях совершает работу, равную произведению интенсивности q на площадь эпюры перемещений, застрахованную на рис.6. (13) Так как мы пренебрегаем упругой частью работы балки, то считаем, что она не накапливает энергию при деформации и вся энергия, сообщенная балка внешней нагрузкой, рассеивается в пластических шарнирах. Поэтому справедливо равенство Приравнивая на этом основании правые части выражений (12) и (13), получим (14) Следуя кинематическому принципу теории предельного равновесия среди всех нагрузок, описываемых выражением (14), определяем минимальную. Требуется найти такое поле перемещений, т.е, такую форму разрушения, чтобы величина q стала минимальной. Поле вертикальных перемещений задано с точностью до параметра , который может изменяться в пределах. . Поэтому (15) Воспользовавшись условием минимума , получим квадратного уравнения , по одному из корней которого плучаем минимум для выражения (15) (16) Учитывая, что получим окончательно (17) Результаты (8), (10) и (17) составлены в табл. 1 Из табл.1 следует, что расчет рассматриваемой балки традиционными методами сопротивления материалов занижает несущую способность в 2,18 раза Таблица-1. Состояние балки Коэффициент несущей способности Фибровая текучести 1, (3) Появление пластического шара 2 Предельное состояние 2,91 Таким образом расчет энергии, рассеивающейся в линиях текучести, состоит из выполнения ни алгоритмов: − для принятой схемы разрушения устанавливают места расположения осей взаимного поворота жестких дисков, на которые расчленяется оболочка в стадии предельного равновесия; − схема разрушения, соответствующая механизму с одной степенью свободы, позволяет определить виртуальные углы взаимного поворота отдельных звеньев; − в каждом участке линий текучести определяют площадь, заключенные между осью взаимного поворота самой линией текучести и вертикалами по концом участка; “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №4/2025 21 Техника, технология и оборудование Bafoyev D.X. Buxoro davlat texnika universiteti. Annotatsiya. Maqolada sirpanishdagi ishqalanish yuzalarining yeyilishga chidamliligini texnologik ta’minlash masalalari ko‘rib chiqilgan. Sirpanishda ishqalanish yuzalarini dastlabki ishlov berish, qoplama hosil qilish va yakuniy ishlov berishning ularning sifat parametrlariga ta’sirini eksperimental va nazariy tadqiqotlari natijalari keltirilgan. Tayanch iboralar: yeyilishga chidamlilik, qoplamaning yeyilishga chidamliligi, olmosli silliqlash, yuza qatlami, materialning qattiqligi, qoldiq kuchlanish. ТЕХНОЛОГИЯ ОБРАБОТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ, ОСНОВАННАЯ НА ПРИМЕНЕНИИ ТВЁРДЫХ ИЗНОСОСТОЙКИХ ПОКРЫТИЙ Бафоев Д.Х. Бухарский государственный технический университет. Аннотация. В статье рассмотрены вопросы технологического обеспечения износостойкости поверхностей трения скольжения. Приведены результаты экспериментально-теоретических исследований влияния режимов предварительной обработки, нанесения покрытий и окончательной обработки поверхностей трения скольжения на параметры их качества. Ключевые слова: износостойкость, износостойкие покрытия, шероховатость, алмазное выглаживание, поверхностный слой, твёрдость материала, остаточное напряжение. “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №4/2025 22