Mineral o‘g‘itlarni oqim harakatini tadqiq qilish jarayonining statistik modeli

Kirish. Amalga oshirilgan adabiyotlar tahlili va nazariy tadqiqotlar shuni ko‘rsatdiki, mineral o‘g‘itlarni quritish jarayonida isituvchi agent temperaturasi, isituvchi agentning oqim trayektoriyasi, tezligi, barabanli quritigichning qiyalik burchagi, barabanning aylanishlar soni - mahsulotning apparatda bo‘lish vaqtini va quritish davomiyligini xarakterlovchi asosiy faktorlar hisoblanadi. Shunga ko‘ra, texnologik jarayonni tajribalar asosida tahlil qilish uchun mineral o‘g‘itlarning barabanli quritigichdagi oqim xarakatini tavsiflovchi, faol tajribaga asoslangan statistik model ishlab chiqish maqsadga yo‘naltirilgan natijalarni olish imkonini beradi. Ma’lumki, faol eksperiment oldindan tuzilgan rejaga muvofiq amalga oshirilib, natijada optimal algoritmga muvofiq qayta ishlanadi va tegishli matematik model ishlab chiqiladi. Chunki, faol eksperiment nazariyasining asosiy usullaridan biri, bu eksperimentni statistik rejalashtirish hisoblanadi. Tadqiqot ishida eksperimentni to‘liq faktorli rejasi ishlab chiqilib, ta’sir etuvchi faktorlarning maqbul kombinatsiyasi asosida tanlab olingan xar bir faktorning minimal va maksimal chegaraviy qiymatlari aniqlandi. To‘liq faktorli eksperiment rejasining mohiyati quyidagicha [1; 82–86-b]: -barcha ta’sir etuvchi omillarning bir vaqtni o‘zida o‘zgarishini ta’minlash orqali tajriba o‘tkazish; “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №5/2025 200 Информатика ва ахборот-коммуникацион тизимлар -chiziqli ko‘phad (polinom) shaklida matematik modelni ifodalash; -tadqiqot natijalari asosida olingan chiziqli ko‘phadni matematik-statistika usuli asosida tadqiq qilish. To‘liq faktorli eksperiment rejasiga muvofiq zarur bo‘lgan eksperiment sonini (N) aniqlaymiz: nl N = (1) bu yerda: l–faktorlarning o‘zgaruvchanligi bo‘yicha darajalar soni; n–ta’sir etuvchi faktorlar soni. Barabanli quritgichda mineral o‘g‘itlarning oqim harakatini tadqiq qilish uchun N=2n rejalashtirish usulidan foydalanildi. Eksperiment natijalarini qayta ishlashda faktorlarning o‘zgarish qadami ) ( x  , hamda maksimal, minimal va nolevoy darajalarining jarayonga ta’siri o‘rganildi. Eksperiment rejasining markazi (asosiy nolevoy daraja) bu ta’sir etuvchi faktorlarning ) ,......, ( 0 0 1 nx x koordinata nuqtalari oralig‘idagi boshlang‘ich qiymati bo‘lib, matematik model tuzish uchun asos bo‘ladi. Ishlab chiqilgan tajriba qurilmasida mineral o‘g‘itlarni qurilmada bo‘lish vaqti - barabanli quritigichning aylanishlar soniga va uning qiyalik burchagiga bog‘liqligini aniqlashga qaratilgan tadqiqotlar olib borilib, jarayonni tavsiflovchi regressiya tenglamasi olindi. Agar 2 ta faktorning bir biriga ta’siri inobatga olinmasa, u holda regression model quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi, 2 2 1 1 0 x b x b b y + + = (2) Eksperimentni o‘tkazish uchun barabanning aylanishlar sonini X1 , qiyalik burchagini X2 deb, quyidagi shartlarni qabul qilamiz (1-jadval). 1-jadval Ta’sir etuvchi faktorlarning chegaraviy qiymatlari Shartlar Ta’sir etuvchi faktorlar Barabanning aylanishlar soni, ob/min Barabanning qiyalik burchagi, gadus X1 X2 Yuqori daraja 8 7 Past daraja 4 3 Asosiy o‘rta daraja 6 5 O‘zgarish qadami, 2 2 x  Faktorlarning ta’sir doirasi bo‘yicha asosiy darajani quyidagi tenglama orqali hisoblaymiz, min 1 max 1 0 1 = + = + = x x x 5 2 3 7 2 min 2 max 2 0 2 = + = + = x x x 6 2 4 8 2 Faktorlarning o‘zgarish qadami- x  min 1 max 1 1 = − = − =  x x x 2 2 3 7 2 min 2 max 2 2 = − = − =  x x x 2 2 4 8 2 Ushbu natijalarning koordinatalar tekisligida ifodalanishi 1-rasmda keltirilgan. Eksperimentni rejalashtirish mustaqil o‘zgaruvchilarning tajriba nuqtalari yoki amalga oshirilishi kerak bo‘lgan barcha tajriba shartlarining n–o‘lchovli fazoda joylashuvini ko‘rsatadi. To‘liq faktorli tajriba rejasiga asosan, o‘tkazilayotgan har bir tajribani ob’ektning chegaraviy hududi bo‘yicha tahlil qilinishini inobatga oladigan bo‘lsak, aksariyat hollarda matritsa ko‘rinishida ifodalanadi. Shunga ko‘ra tajriba rejasi tablitsa shaklida bo‘lib, har bir satr va matritsaning ustuni tajribalar sonidan qat’iy nazar o‘zgaruvchilarning qiymatiga mos kelishi zarur hisoblanadi. “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №5/2025 201 Информатика и информационно-коммуникационные системы 1-rasm. To‘liq faktorli eksperiment rejasiga muvofiq olingan natijalarning joylashuv nuqtasi O‘tkazilgan tajribalar soni bo‘yicha rejalashtirish matritsasi quyidagi ko‘rinishga ega (2jadval). 2-jadval Rejalashtirish matritsasi № x1 x2 Y 1 8 7 Y1 2 8 3 Y1 3 4 7 Y1 4 4 3 Y1 Ma’lumki, ishlab chiqilgan eksperiment rejasiga asosan tadqiqotlarni o‘tkazish va shu asosda statistik model ishlab chiqish maqsadida rejalashtirish matritsasi tuziladi va o‘zgaruvchilarni kodlashtirish amalga oshiriladi. Hisoblashlarni osonlashtirish uchun o‘zgaruvchilarning natural o‘lcham birliklarini o‘lchamsiz kattalikka aylantirib kodlashtirilgan tenglamani hosil qilamiz, i i i x x x X  − = (3) i bu yerda: ix –maksimal va minimal daraja bo‘yicha natural o‘zgaruvchilarning qiymati; 0 ix –o‘rta, asosiy daraja bo‘yicha natural o‘zgaruvchilarning qiymati; ix –ta’sir etuvchi faktorlarning o‘zgaruvchanlik qadami. Hisoblash orqali kodlashtirilgan qiymatlarni hosil qilamiz: -barabanning aylanish tezligi bo‘yicha, 1 2 6 8 0 max 1 + = − =  − = i i x x x x 1 2 6 4 0 min 1 − = − =  − = i i x x x x i i -barabanning qiyalik burchagi bo‘yicha, i i x x x x 1 2 5 3 0 min 2 − = − =  − = 1 2 5 7 0 max 2 + = − =  − = i i x x x x i i Demak, ta’sir etuvchi omillarning darajalar bo‘yicha qiymatini +1(8,7); -1(4,3) holatda qabul qilib, rejalashtirish matritsasini kodlashtirilgan birliklarga o‘tkazamiz (3-jadval). 3-jadval Kodlangan birliklardagi rejalashtirish matritsasi yoki № x0 x1 x2 1 + + + 2 + + - 3 + - + 4 + - - bu yerda: x0–xayoliy (fiktivnыy) o‘zgaruvchi bo‘lib, ko‘phadning erkin hadini hisoblash uchun zarur qiymat hisoblanadi. № x0 x1 x2 1 +1 +1 +1 2 +1 +1 -1 3 +1 -1 +1 4 +1 -1 -1 “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №5/2025 202 Информатика ва ахборот-коммуникацион тизимлар Barabanning aylanish tezligi va uning qiyalik burchaklari bo‘yicha olingan eksperiment nuqtalarining faktorlar fazosida joylashuvi 2.2-rasmda keltirilgan. 2-rasm. Faktorlar fazosida eksperiment nuqtalarining joylashuvi O‘lchovsiz birliklarda rejalashtirish matritsasi quyidagi optimal xususiyatlarga ega. Ortogonallik darajasi: matritsaning har qanday ikkita ustunining skalyar ko‘paytmasi nolga teng: N ( )  = = = =  i ju ui n i u j u x x 1 ,....... 1 , ; ;0 (4) Simmetriyali: birinchi ustundan tashqari, qolgan barcha matritsa ustunlaridagi qiymatlarning yig‘indisi nolga teng: N  = = 1 0 ) ,..... 1 ( n u = (5) i iu x Nomallashtirish: matritsaning har bir ustunidagi qiymatlari kvadratlarining yig‘indisi o‘tkazilgan tajribalar soniga teng: N 2  = = i iu N x ) ,..... 1 ( n u = (6) , Rejalashtirish matritsasidagi barcha nuqtalar shunday tanlanadiki bunda chiqish parametrining qiymatlarini bashorat qilishning aniqligi tajriba markazidan teng masofada bir xil bo‘ladi va yo‘nalishga bog‘liq bo‘lmaydi. Yuqorida sanab o‘tilgan xususiyatlar, jumladan rejalashtirish matritsasining ortogonallik darajasi ya’ni aniqligi tufayli regressiya koeffitsientlarini hisoblash osonlashadi [1;79–82-b,]. Barabanli quritgichda xom ashyoning harakatlanishi va apparatda bo‘lish vaqtini aniqlash bo‘yicha bir qator tajribalar o‘tkazilib, olingan natijalar bo‘yicha regressiya tenglamasidagi koeffitsientlar quyidagi formula orqali aniqlandi: N N N 1 (7) 1 0 0 1 ;  =  = 1  =   =  =  = i i ij iu ij y x x N b i i i y x N b i i iu i y x N b Yuqoridagi tenglama, rejalashtirish matritsasining xususiyatlarini inobatga olgan holda kichik kvadratlar usulidan foydalanib keltirib chiqarildi. Tarkibi mayin zarrrachalardan tashkil topgan mineral o‘g‘itni quritish jarayoni davomida barabanli quritigichning boshlang‘ich nuqtasidan oxirgi nuqtasigacha bo‘lish vaqtiga barabanli quritigichning qiyalik burchagi va aylanishlar sonining ta’sir qonuniyatlari bo‘yicha tajriba natijalari olindi (4-jadval). 4-jadval Eksperiment natijalari bo‘yicha rejalashtirish matritsasi № 0x 1x 2x 1x 2x u y1 u y2 u y3 u y4 uy ) ( 2 iu y S 1 +1 +1 +1 +1 75 77 74 76 76 2,3 2 +1 +1 –1 –1 90 88 90 87 88 3,0 3 +1 –1 +1 –1 75 80 78 82 79 9,0 4 +1 –1 –1 +1 95 90 97 93 94 9,0 “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №5/2025 203 Информатика и информационно-коммуникационные системы Regressiya koeffitsientlarini hisoblaymiz: 1 1 1 − = − =  =  = N N 84 4 337 1 u uy N b ; 25 ,2 4 9 1 1 0 = = =  = u u u y x N b 1 2 2 − = − =  =  = N N 75 ,6 4 27 1 u u u y x N b ; 75 ,0 4 3 1 1 2 1 2 ,1 = =  =  = u u u u y x x N b Eksperiment natijalari asosida hosil qilingan regressiya tenglamasini statistik tahlil qilish uchun quyidagi bosqichlar bo‘yicha hisoblashlarni amalga oshiramiz [2; 3; 179–186-b, 4; 165-171b]. 1. Bir biriga yaqin, parallel hamda takrorlanuvchi eksperiment natijalarining dispersligi: N − =  = m y y S ) ( u i iu 2 − (8) Ushbu tenglamaga muvofiq, har bir eksperiment natijalari bo‘yicha hisoblangan 2 S ning qiymatlari 2.4-jadvalda keltirilgan. 2. Koxren kriteriyasining qiymati: max 2 = = =  = y S G ) ( 38 ,0 3, 23 9 iu N y S ) ( u iu N bu yerda:  = 2 ) ( –eksperiment natijalarining dispersiyalari yig‘indisi, max 2 ) ( iu y S –natijalarning u iu y S eng katta qiymati. Muhimlilik darajasi 05 ,0 =  ga teng deb qabul qilib, erkinlik darajasi ( ,2 1 1 = − = m f 4 2 = = n f ) ga mos holda hisoblangan G qiymatini kritik 76 ,0 = кр G qiymat bilan solishtirdik [5;279-b.]. Tadqiqot natijalariga ko‘ra G<Gkr holat uchun barcha nuqtalardagi qiymatlar bir biriga yaqin. Regressiya tenglamasi orqali aniqlangan koeffitsientlarning ahamiyatlilik darajasini Styudent kriteriyasi orqali tekshiramiz. Agar koeffitsientlarning absolyut qiymati interval oralig‘idagi qiymatlardan |bi| > ∆ katta bo‘lsa muhim, agar   jb bo‘lsa muhimlilik darajasiga ega emas deb modellashtirishda nolga tenglashtiriladi. Quyidagi formula yordamida tajribalar orqali aniqlangan eksperiment xatoligini tavsiflovchi takrorlanuvchanlik dispersiyasini aniqlaymiz, n 2 . = = − =  = n N S S u i 94 ,1 12 3, 23 )1 ( воспр (9) bu yerda: n – har bir eksperiment uchun o‘tkazilgan tajribalar soni. Koeffitsientlarning o‘rtacha kvadratik og‘ishi jb S , barcha o‘tkazilgan tajribalar bo‘yicha 2 восп S ga bog‘liq bo‘lib, quyidagicha aniqlanadi, n S S восп b j = (10) Bizning hisoblashimiz bo‘yicha 97 ,0 = jb S , shunga ko‘ra “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №5/2025 204 Информатика ва ахборот-коммуникацион тизимлар 2,2 97 ,0 31 ,2 =  =  = jb кр j S t b (11) bu yerda: tkr-koeffitsientlarning muhimlilik (ahamiyatlilik) 8 )1 ( = − m N darajasi bo‘yicha Styudent kriteriyasining jadvaldagi qiymati [5; 280- b.]. Hisoblangan 2,20 qiymatni regression tenglamadagi koeffitsientlarning qiymati bilan solishtirsak, 12 b koeffitsientning qiymatidan tashqari barcha koeffitsientlarning qiymati, absolyut jb qiymatdan katta, shunga ko‘ra regressiya tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega: 2 1 2 1 75 ,0 75 ,6 25 ,2 84 x x x x y + − − = Emperik modelning Fisher kriteriyasiga ko‘ra adekvatligini aniqlaymiz [6; 10-b ]. Fisher kriteriyasining hisoblangan Fhisob qiymatini aniqlaymiz, 2 = = колд хисоб S S F (12) 54 ,1 94 ,1 3 воспр bu yerda: 2 колд S - qoldiq (adekvatlik) dispersiya [6; 10-b.], quyidagicha ifodalanadi, n u j j колд y y r n m S  = −  − = 2 2 ) ~ ( (13) bu yerda: r-regressiya tenglamasidagi muhim koeffitsientlar, 𝑦̃𝑗-qiymatlarning j darajada og‘ishi. Muhimlilik (ahamiyatlilik) darajasining aniq qiymati α hamda tegishli erkinlik 8 )1 ( ;2 2 1 = − = = − = m n k r n k darajalari bo‘yicha Fisher taqsimot qonuniyatiga muvofiq жадв F “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №5/2025 205 Информатика и информационно-коммуникационные системы 3. Моделирование и оптимизация технологических процессов пищевых производств. / Н. М. Дерканосова, А. А. Журавлев, И. А. Сорокина; Воронеж. гос. технол. акад. - Воронеж : ВГТА, 2011. - 196 с. 4. Sinha B. K. et al., Optimal Mixture Experiments, Lecture Notes in Statistics 1028, © Springer India 2014. -203 p. 5. Грачев Ю.П., Плаксин Ю. М. Математические методы планирования эксперимента. - М.: ДеЛи принт, 2005. -296 с. 6. Соколовская И.Ю. Полный факторный эксперимент–Новосибирск: НГАВТ, 2010.–36 с. Shukrullayev Javohir Oybek o‘g‘li – Buxoro davlat texnika universiteti “Texnologik jarayonlarni avtomatlashtirish”kafedrasi doktoranti, Tel.: +998948859997 (с), E-mail: shukrullayevj654@gmail.com Djurayev Xayrullo Fayziyevich– texnika fanlari doktori, professor. Buxoro davlat texnika universiteti “Texnologik jarayonlarni avtomatlashtirish”kafedrasi. Tel.: +998914448490 (с), Email: djuraev_xf@mail.ru TA’LIMIY PLATFORMALAR VA ULARDAN FOYDALANISH IMKONIYATLARI Botirova N.K. Buxoro davlat texnika universiteti. Annotatsiya. Ushbu maqolada ta’lim jarayonlarini raqamli texnologiyalar asosida samaradorligini oshirish, ta’limiy platformalar, ularning afzalliklari haqida ma’lumot beriladi. Raqamli texnologiyalar, masofaviy ta’lim, onlayn darslar va interaktiv darsliklar kabi vositalar orqali ta’lim jarayonlarini o‘rganish va o‘qitishni samaradorligini oshirishda qanday rol o‘ynashi aytib o‘tilgan. Maqolada ta’lim jarayonlarini raqamli texnologiyalar orqali tashkil etishning o‘ziga xos afzalliklari, ta’lim jarayonlarini samaradorligini qanday darajada oshirishi haqida ma’lumotlar mavjud. Kalit so‘zlar: sun’iy intelekt, raqamli, ta’lim-tarbiya, o‘qitish, maktab, texnologiya jamoa, uzluksiz, bilim, ma’lumot, MOOC, axborot, interaktiv, kontent, dastur, ta’lim. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ПЛАТФОРМЫ НА ОСНОВЕ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА И ИХ ПРЕИМУЩЕСТВА Ботирова Н.К. Бухарский государственный технический университет. Аннотация. В данной статье представлена информация о повышении эффективности образовательных процессов на основе цифровых технологий, искусственного интеллекта и образовательных платформ на его основе, а также их преимуществах. Отмечена роль цифровых технологий, дистанционного обучения, онлайн-классов и интерактивных учебников в повышении эффективности обучения и преподавания. В статье содержится информация об уникальных преимуществах организации образовательных процессов с помощью цифровых технологий, о том, как это повышает эффективность образовательных процессов. Ключевые слова: искусственный интеллект, цифровое, образование, обучение, школа, технологическое сообщество, непрерывное, знание, информация, МООК, информация, интерактивный, контент, программа, образование. EDUCATIONAL PLATFORMS AND THEIR USAGE OPPORTUNITIES. Botirova N.K. Bukhara state technical university. Abstract. This article provides information on improving the effectiveness of educational processes based on digital technologies, artificial intelligence and educational platforms based on it, and their advantages. The role of digital technologies, distance learning, online classes and interactive textbooks in improving the effectiveness of learning and teaching has been mentioned. The article contains information about the unique advantages of organizing educational processes through digital technologies, how it increases the effectiveness of educational processes. Key words: artificial intelligence, digital, education, teaching, school, technology community, continuous, knowledge, information, MOOC, information, interactive, content, program, education. “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №5/2025 206