Свободных и вынужденных колебаний на установке - TM 155

Рис.1. Устройство аппарата -TM 155 1–блок управления; 2–рама; 3–барабанный регистратор; 4–винтовая пружина; 5– внеш-ний возмутитель; 6–дисбалансный вибра-ционный возмутитель; 7–балка; 8– опора;9–Гаситель (Демпфер); 10– контактное устройство для измерения амплитуд (не показано). Все устройства для проведения экспериментов крепятся на алюминевой раме. Прибор имеет следующие преимущества: • Использование T образных выемов и соответствующих им винтов позволяет установить устройства просто и быстро. “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий техникавий журнал №6/2025 38 Техника, технология и оборудования • Легкая и жесткая; • Многоцелевая; • Колебавшаяся балка (7) может вращается вокруг одного конца; • неподвижная шарнирная опора (8) оказывает незначительное сопротивление колебаниям системы; • ближе к свободному концу балки подвешена винтовая пружина (4); • cетка выемов в балке дает возможность произвольно установить пружину, возмутителя и гасителя (9); • вынужденные колебания возбуждаются резонатором (6) или внешним возмутителем (5) при различных частотах и амплитудах сила/перемещение. • затухающие колебания возбуждаются гасителем (9) при минимальном Кулоновском трении. Для представления процесса деформации имеются следующие возможности: ▪ изменение колебаний во времени записываются барабанным регистратором (3). ▪ с помощью микрометра контактное устройство (10) передаёт осциллографу изменение частоты и амплитуды [1]. Под свободными колебаниями понимается колебания системы при отсутствии каких-либо действующих сил. В начальный момент система выводится из положения равновесия и колеблется вокруг него (положения равновесия) до тех пор, пока не появляется какая нeбудь внешняя или внутренняя сила, приводящая к затуханию. Рис.2. Получение свободных колебаний Рис-3. Незатухающие кoлебания Рассматриваемая нами балка обладает следующими свойствами: − имеется возбудитель, пружину, дополнительный вес и другие устройства; − шарнирная опора без трения позволяет исследовать незатухающие свободные колебания; − частота свободных колебаний может быть определена для трех пружин различной жесткости и различных точек подвески; − процесс затухания колебаний системы можно исследовать для случаев расположения регулируемого вязкого гасителя в различных точках. − процесс колебаний может быть представлен в регистраторе. Уравнение колебания балки выводится из условия равновесия моментов действующих на неё сил относительно центра O. ΣМо = 𝐽𝑜 ∙𝜑̈ ̈= −𝐹∙𝑎 (1) где упругая сила Fc равна произведению изгиба x (равен удлинению пружины) и жесткости пружины c. Для малых углов изгиб равен произведению угла 𝜑и плеча силы a. Отсюда 𝐹𝑐= с ∙х = с ∙𝜑∙а (2) Момент инерции балки относительно центра О 𝐽𝑜= 𝑚 3 𝐿2 (3) “Развитие науки и технологий” Научно-технический журнал №6/2025 39 Техника, технология ва жиҳозлар Учитывая все это, получим уравнение движения в виде однородного обыкновенного дифференциального уравнения 𝜑̈ + 3∙𝑐∙𝑎2 𝑚∙𝐿2 ∙𝜑= 0 (4) Круговая частота 𝜔о и частота собственных колебаний f определяются следующим образом 𝜔о 2 = 3∙с∙𝑎2 𝑚∙𝐿2 (5) 2∙𝜋√3∙𝑐∙𝑎2 𝑓= 1 𝑚∙𝐿2 (6) 𝑇= 2 ∙𝜋√𝑚∙𝐿2 3∙𝑐∙𝑎2 (7) А период колебаний отсюда следует, что частота собственных колебаний и период колебаний зависят от местоположения пружины на балке [3]. Уравнение движения балки и в этом случае также выводится из условия равновесия моментов относительно центра O. Здесь плечо силы равно b и добавляется пропорциональная скорости сила сопротивления Fd (приводящая к затуханию) ∑𝑀0 = 𝐽𝑜∙𝜑= −𝐹𝑐∙𝑎−𝐹𝑑 ∙𝑏 (8) где сила сопротивления- Fd равна произведению скорости x и коэффициента затухания, при этом выражается через угловую скорость  и плечо b 𝐹𝑑= 𝑑∙𝑥= 𝑑∙𝜑̇ ∙𝑏 (9) С учетом (4.9) уравнение движения принимает вид обыкновенного однородного дифференциального уравнения Рис-4. Затухание колебаний 𝜑̈ + 𝑑∙𝑏2 𝐽𝑜 ∙𝜑+ 𝑐∙𝑎2 𝐽𝑜 ∙𝜑= 0 (10) если учесть, что у = 𝐿∙𝜑 тогда 𝑦̈ + 2 ∙𝐷∙𝜔𝑜∙𝑦̇ ̈+ 𝜔𝑜 2 ∙𝑦= 0 (11) Здесь D показатель гашения и 𝜔𝑜 частота 𝐷= 𝑑∙𝑏2 2∙𝐽𝑜∙𝜔𝑜 , (12) 𝜔𝑜 2 = 𝑐∙𝑎2 𝐽𝑜 (13) Решение уравнения движения с учетом начального условия 𝑦0 𝑌(𝑡) = 𝜔𝑜 𝜔𝑑 ∙𝑦𝑜∙𝑒−𝐷∙𝜔𝑜∙𝑡∙sin (𝜔𝑑∙𝑡+ Ψ) (14) Рис-5. Резонансная кривая Частота 𝜔𝑑= 𝜔𝑜∙√1 −𝐷2 (15) Видно, что при D ≥1 нет никаких колебаний, а частота колебаний считается равной нолю. Резонансная кривая колебания системы под действием внешней силы называется вынужденными колебаниями. Без учета неустойчивых случаев система колеблется с частотой внешней силы. Если частоты внешней силы и собственных колебаний совпадут, то происходит резонанс. В этом случае амплитуда колебаний резко возрастает, что может привести к разрушению системы. Расчет и предотвращение резонансных явлений являются двумя из наиболее важных задач в области инжиниринга. [4] Резонансная кривая с гасителем. Цель эксперимента. При использовании “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий техникавий журнал №6/2025 40 Техника, технология и оборудования различных гасителей нарисовать резонансную кривую. Колебания возбуждаютя дисбалансным вибровозбудителем. Графики амплитуд вынужденных колебаний рисуются барабанным регистратором.Можно выбрать различные показатели гашения для гасителя. Проведение эксперимента. Изгибы определяются для различных состояний гасителя при увеличении частоты вибрационного возбудителя по 2 Гц В дипазоне 6-10 Гц частота увеличивается по 1 Гц, при близких к резонансным состояниям увеличивается по 0,2-0,5 Гц. При измерениях частоты она должна записываться для каждого шага. [5] Результаты эксперимента. Амплитуды и частоты, определенные из экспериментов приведены в виде таблиц. Таблица-1. Pезонансная кривая для 1-случая гашения (без гашения) c = 3 Н/мм, a = 650мм Частота 4 5 6 7 8 8,4 8,5 8,7 9 10 12 14 16 20 Амплитуда 0,5 0,6 1,2 5 15 26 42 11,5 7 2,5 1,2 0,6 0,5 0,4 Таблица -2.Резонансная кривая для 2-случая гашения (малое гашение) c = 3 Н/мм, a = 650мм Частота 4 6 8 8,25 8,5 8,75 9 10 12 14 16 20 Амплитуда 0,5 0,8 3,5 9,5 18 8,5 5 1,5 1,0 0,8 0,5 0,4 Таблица -3.Резонансная кривая для 3-случая гашения (среднее гашения) c = 3 Н/мм, a = 650мм Частота 4 5,5 7 8 8,4 8,53 8,9 9,3 10 12 14 16 20 Амплитуда 0,4 0,5 0,8 3,5 7,5 8,0 6,0 3,5 1,5 1,0 0,7 0,5 0,5 Таблица-4.. Резонансная кривая для 4-случая гашения (значительное гашение) c = 3 Н/мм, a = 650мм Частота 6 7,5 8,3 8,9 10,9 14 20 Амплитуда 0,5 0,8 0,8 0,9 0,5 0,4 0,2 Определенные значения можно представить в виде графиков как резонансные кривые. Рис-6. Резонансные кривые для различных показаний гасителя В результате выполнения работы можно сделать общий вывод:Колеба-тельные процессы в механических системах подчиняются строгим закономерностям, которые подтверждаются как теоретическими расчётами, так и экспериментальными наблюдениями. “Развитие науки и технологий” Научно-технический журнал №6/2025 41 Техника, технология ва жиҳозлар Установка TM 155 позволяет наглядно продемонстрировать переход от свободных колебаний к вынужденным, наблюдать эффект затухания и резонанса, оценить влияние массы, жёсткости и демпфирования. Таким образом, данное исследование имеет важное образовательное и инженерное значение, формируя у обучающихся целостное представление о динамике колебательных систем и практическом применении теории колебаний. Использованные литературы 1. D.A.Zakirova. Qurilish metal konstruksiyalarida WP-121 ko‘ rgazmzli uskunasida Eylerning ustuvorlik nazariyasining tadbig”i. “Ученый XXI века”, международный научный журнал № 5-1 (86), апрель 2022 г. стр. 9-11. 2. D.A. Zakirova. Inshoot konstruksiyasi bo”lgan parabolik arkalarda deformatsiyani se 110.16 tajriba qurilmasida tekshirish. “Ученый XXI века”, международный науч ный журнал № 5-1 (86), апрель 2022 г. стр. 12-14. 3. D.A.Зокирова. Цилиндрсимон идишлардаги кучланиш ва деформация. “Ученый XXI века”, международный научный журнал № 5-1 (86), апрель 2022 г. стр. 15-18. 4. D.A.Закирова. Обоснования конструктивно-технологических параметров почвообрабатывающей машины. Учёный ХХIвека.научный журнал 9.2021.34-36 стр 5. D.A.Zаkirova, A.J.Adizova. “Torch Vibrations of a Viscoelastic Shell with a Viscous Liq uid”. World wide journal of multidisciplinary research and development, June 2019, page 5-14. 6. D.A. Закироваa. Уравнение скалывания и излома пласта почвы и других материалов. Фан ва технологиялар тараққиёти №3.2020. 241-248 бet. 7. D.A.Зокирова. Харакат машиналарида ўзгарувчан кесимли қувурлардаги сочилувчан жисмлар технологик жараёнини хисоблаш тенгламаси. Фан ва технологиялар тараққиёти №5.2020, 222-226 бет. 8. D.A.Зокирова. Юпқа деворли очиқ ва ёпиқ цилиндрда кучланиш ва деформацияларни тажрибада текшириш. Фан ва технологиялар тараққиёти № 6 . 2021. 153-159 бет METALL KONSTRUKSIYALAR Bibutov N.S., Hojiyev A.X., Xabibov F.Yu., Xamroyev X.X. Buxoro davlat texnika universiteti. Annotatsiya. Maqolada qurilish va mashinasozlikda qo‘llaniladigan metal konstruksiyalar: fermalar va ularning turlari, fermalarni komponovkasi, kolonnalar, metall konstruksiyalarining afzalliklari va kamchiligi, shprengelli sistemalar to‘g‘risida ma’lumotlar keltirilgan. Kalit so‘zlar: inshoot, metall kostruksiya, ferma, komponovka, kolonna, shprengel, korroziya, mustahkamlik, poydevor, ko‘prik, bino, rezervuar МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ Бибутов Н.С., Xожиев А.Х., Xабибов Ф.Ю., Xамроев X.X. Бухарский государственный технический университет. Аннотация. В статье приводятся материалы о металлических конструкциях применяемые в строительстве и в машиностроение: фермы и виды фермы, компоновка фермы, колонны, преимущества и недостатки фермы, шпренгелевые системы Ключевые слова: сооружение, металлические конструкции, фермы, компоновка, колонна, шпренгель, коррозия, прочность, основание, мост, здание, резервуар. METAL STRUCTURES Bibutov N.S., Hojiyev A.X., Xabibov F.Yu., Xamroyev X.X. Bukhara state technical university. Abstract. Data on the use and application of metal structures in mechanical engineering are presented: trusses and their types, truss layout, columns, advantages and disadvantages of metal structures, Sprengel systems Keywords: injector, metal structure, truss, layout, column, sprengel, corrosion, assembly, assembly, assembly, assembly, binoculars, tank. “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий техникавий журнал №6/2025 42