Relef morfometrik ko‘rsatkichlari asosida marshrutlashning model va algoritmlari

Kirish. Murakkab relyef sharoitlarida optimal marshrutlarni aniqlash zamonaviy geoinformatika va fazoviy modellashtirishning dolzarb ilmiy yo‘nalishlaridan biridir. Yer yuzasining morfometrik ko‘rsatkichlari — nishablik gradiyenti, ekspozitsiya, egri chiziqlilik, hipsometrik sathlar va boshqa geomorfometrik parametrlar marshrutning xavfsizligi, energiya sarfi va uzoqligiga bevosita ta’sir ko‘rsatadi. Shu bois relefni chuqur tahlil qiluvchi raqamli relyef modellari (RRM) asosida marshrutlashni optimallashtirish modellarini yaratish, an’anaviy graf algoritmlarini relyefga moslashtirish bugungi kunda ilmiy va amaliy ahamiyatga ega. Mazkur tadqiqotda relyef xususiyatlarini aks ettiruvchi morfometrik parametrlar yordamida optimal yo‘l tanlashga mo‘ljallangan matematik model ishlab chiqiladi hamda Dijkstra algoritmlarning relefga sezgir modifikatsiyalari taklif etiladi. Ushbu yondashuv qutqaruv amaliyotlari, transport logistikasi, geodezik topografiya, turizm marshrutlari va muhandislikgeologik izlanishlarda samarali qo‘llanish imkonini beradi. Usullar va adabiyotlarni ko‘rib chiqish. Ob’ektlar orasidagi munosabatlarni tadqiq qilishda graflardan foydalanish eng qulay va samarali usul bo‘lib, bugungi kunda dasturlashda, hodisa va jarayonlarni raqamlashtirishda, neyro tarmoqlarda, mashinaviy o‘qitishda keng qo‘llab kelinmoqda. Misol uchun, ko‘p tarmoqli yo‘llarda bir punktdan ikkinchi punktga ma’lum bir shartlar asosida (eng qisqa yoki eng xavfsiz) marshrutni tanlashda, yuklarni punktlar bo‘ylab kam xarajatli tashishda graflar ustida Deykstra1 algoritmi [8] qo‘llaniladi. Deykstra algoritmini turli sohalarda qo‘llash va algoritmni modifikatsiyasi ustida D.A. Zakoldayev [9], V.M. Nikonorov [10], A.A. Soldatenko [11], M.M. Lukichеv [12], M.A. Ivanchikova [13], Chjo Myo Xan [14], Nyu Nyu Xtun [15], Al-Saidi Adnan Adab [16] tadqiqot olib borganlar. 1 Edsger Wybe Dijkstra (11.05.1930-06.08.2002) – Daniyalik matematik, fizik, dasturchi olim. Deykstra algoritmi asoschisi. “Fan va texnologiyalar taraqqiyoti” Ilmiy-texnikaviy jurnal №1/2026 179 Computer science and information-communication systems Relefning lokal o‘rtacha qiyalik qiymatlari eng kichik bo‘lgan hududlar asosida eng qisqa marshrutni aniqlash esa suv xo‘jaligida ariq va kanallarni yoki oqava suvlarni o‘zining oqim yo‘nalishi bo‘yicha loyihalashga imkon beradi. Xuddi shuningdek tog‘ va tog‘oldi hududlarda yo‘l qurilishida xavfsizlik darajasi minimal bo‘lgan trassani qurish imkonini beradi. Relef lokal murakkablik koeffitsiyentlari va lokal o‘rtacha qiyalik qiymatlarini aniqlash algoritmlari bir xil bo‘lishini, yani 3×3 matritsali kvartal asosida hisoblanishini inobatga oladigan bo‘lsak, eng qisqa yo‘l – Deykstra algoritmini har ikkala holat uchun bir tizimli qilib ishlab chiqish mumkin. Relef murakkablik koeffitsiyenti va o‘rtacha qiyaligi to‘g‘ri burchakli to‘r ma’lumotlari asosida qurilishini inobatga oladigan bo‘lsak, 3×3 matritsali 9 ta tugundan iborat hudud – kvartal deb nomlanib [17], bitta lokal murakkablik koeffitsiyentini hamda bitta lokal o‘rtacha qiyalikni hisoblash uchun asos bo‘ladi. Kvartal oynasi m×n matritsali hudud bo‘ylab siljib butun hududni qamrab oladi va kvartallar soni (m-2)×(n-2) ga teng bo‘ladi (1-rasm) [17; 16-b]. 1-rasm. 3×3 matritsali kvartalni m×n matritsali hudud bo‘ylab qamrab olish sxemasi Deykstra algoritmini lokal murakkablik koeffitsiyenti – ξ, yoki o‘rtacha qiyalik qiymati – tanα ga nisbatan qo‘llashda 3×3 matritsali kvartallar sonini V – tugunlar deb, bir kvartaldan boshqa kvartalga o‘tishni E – bog‘lovchilar deb va kvartallarning murakkablik koeffitsiyentlari yoki o‘rtacha qiyalik qiymatlarini esa W – vaznlar deb olinadi: 𝐺= (𝑉, 𝐸, 𝑊) (1.1) Dastlab, vazn matritsasi – W(i,j) ni shakllantirish talab etiladi. Sababi u Deykstra algoritmi uchun kiruvch ma’lumotlar bazasi bo‘lib xizmat qiladi. W(i,j) matritsani matematik modeli quyidagi umumiy ko‘rinishga ega: 𝑉= {0,1,2, … , 𝑘−1}; 𝐸= {[𝑖, 𝑗] | 𝑖≠𝑗; 𝑑𝑥+ 𝑑𝑦= 1}; { (1.2) 𝑊(𝑖, 𝑗) = {𝜉(𝑖, 𝑗) ∨tan 𝛼(𝑖, 𝑗), agar (𝑖, 𝑗) ∈𝐸 0, aks holda. Bu yerda: 1) Barcha tugunlar soni – k kvartallar soniga teng bo‘lib, relefning dastlabki kiruvchi ma’lumotlari m×n ga nisbatan: k = (𝑚−2) ∙(𝑛−2) (1.3) 2) Tugunlarning joylashuvi to‘g‘ri burchakli panjara kesishuv nuqtalarida bo‘lganligi uchun ular orasidagi masofalar: 𝑑𝑥= |𝑥𝑖−𝑥𝑗| = |(𝑖 mod 𝑐𝑜𝑙) −(𝑗 mod 𝑐𝑜𝑙)| 𝑑𝑦= |𝑦𝑖−𝑦𝑗| = |(𝑖 div 𝑐𝑜𝑙) −(𝑗 div 𝑐𝑜𝑙)| (1.4) Development of science and technology Scientific and technical journal №1/2026 180 Informatika va axborot-kommunikatsion tizimlar Bu yerda: i mod col – tugun i ning qator indeksi; i div col – tugun i ning ustun indeksi. W(i,j) matritsani shakllantirish algoritmi quyidagicha: 1-qadam. Tugundagi barcha elementlar vazni nolga tenglashtiriladi va tugunning o‘ziga o‘zi bog‘lanishi cheklab qo‘yiladi: 𝑊(𝑖, 𝑗) = 0, 𝑖≠𝑗 (1.5) 2-qadam. Trassa yo‘nalishi faqat vertikal va gorizontal bir tugundan qo‘shni tugunga o‘tishini ta’minlash uchun diagonal yo‘nalishlarga cheklov qo‘yiladi: 𝑑𝑥+ 𝑑𝑦= 1 (1.6) 3-qadam. (1.6) shartiga mos bo‘lgan tugunlar vazni ξ yoki tanα asosida yangi vazn matritsasi shakllantiriladi: 𝑊(𝑖, 𝑗) = 𝜉(𝑖, 𝑗) ∨tan 𝛼(𝑖, 𝑗). (1.7) W(i,j) matritsani shakllantirish algoritm blok-sxemasi 2-rasmda keltirilgan. 2-rasm. W(i,j) matritsani shakllantirish blok-sxemasi W(i,j)-matritsasi Deykstra algoritmimizni shakllantirish uchun kiruvchi ma’lumotlar manbasi bo‘lib xizmat qiladi. Deykstra algoritmini relef lokal murakkablik koeffitsiyenti – ξ, yoki o‘rtacha qiyalik qiymati – tanα ga nisbatan qo‘llashda quyidagi matematik modelni shakllantirib olamiz: { 𝐺= (𝑉, 𝐸, 𝑊(𝑖, 𝑗); | 𝑠∈𝑉, 𝑡∈𝑉; 𝑆𝑇 ̅̅̅̅ = min 𝑃=(𝑠,…,𝑡) ∑ 𝑊(𝑢, 𝑣). (𝑢,𝑣)∈𝑃 (1.8) Bu yerda: 1) 𝑉= {𝑣1, 𝑣2, … , 𝑣𝑛} | 𝑣𝑛= (m −2) ∙(n −2) – tugunlar soni; 2) 𝐸= 𝑣(𝑖, 𝑗) | 𝑖= 𝑗= (𝑛−2)(𝑚−3) + (𝑚−2)(𝑛−3) – bog‘lovchilar soni; 3) 𝑊(𝑖, 𝑗) ∈𝐸 | 𝑊(𝑖, 𝑗) = 𝜉(𝑖, 𝑗) ∨tan 𝛼(𝑖, 𝑗). – bog‘lovchilarga tegishli vazn qiymatlari; 4) 𝑣𝑠, 𝑣𝑡∈𝑉 – boshlang‘ich va oxirgi tugunlar; 5) P – vaznlar ketma ketligi (trassa). (1.8) tenglamalar sistemasini amalga oshirish algoritmi quyidagicha: “Fan va texnologiyalar taraqqiyoti” Ilmiy-texnikaviy jurnal №1/2026 181 Computer science and information-communication systems 1-qadam. Boshlang‘ich shartlarni o‘rnatish: 𝐷[𝑖] = ∞; 𝑃[𝑖] = −1; 𝑇[𝑖] = 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒; 𝐷[𝑠] = 0 boshlang‘ich vaznlar, oldingi tugun vazni yo‘q, tashrif buyurilmagan, bosh tugun vazni. { (1.9) 2-qadam. Eng kichik vaznli tashrif buyurilmagan tugunni aniqlash va tashrif buyurlganligini tasdiqlash: { 𝑢= arg min 𝑣𝑖∈𝑉, 𝑇[𝑖]=𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒𝐷[𝑖]; agar 𝐷[𝑖] = [𝑢] bo′lsa, 𝑇[𝑢] = 𝑇𝑟𝑢𝑒. (1.10) Bu yerda: u – joriy tanlangan tugun; vi – yaqin qo‘shni tugun. 3-qadam. Qo‘shni tugunlarni relaksatsiya qilish. Har bir qo‘shni vi uchun: { 𝑊𝑢𝑗> 0 ∧𝐷[𝑗] > 𝐷[𝑢] + 𝑊𝑢𝑗; 𝐷[𝑗] = 𝐷[𝑢] + 𝑊𝑢𝑗; 𝑃[𝑗] = 𝑢. (2) 4-qadam. Vazn ketma-ketligini tiklash: 𝑃(𝑠, 𝑡) = {[𝑠], agar 𝑠= 𝑡; 𝑃(𝑠, 𝑃[𝑡]) + [𝑡], aks holda. (2.1) 5-qadam. Yo‘nalish vektori ketma-ketligini shakllantirish: 𝑃= {𝐾𝑣[𝑠], 𝐾𝑣[2], 𝐾𝑣[3], … , 𝐾𝑣[𝑡]}. (2.2) Deykstra algoritmini relef lokal murakkablik koeffitsiyenti – ξ, yoki lokal o‘rtacha qiyaliklar qiymati – tanα ga nisbatan qo‘llash algoritmining blok-sxemasi 3-rasmda keltirilgan (Dastur kodi ilova-1). 3-rasm. Qisqa yo‘lni qurish (Deykstra) algoritmi blok-sxemasi Xulosa. Geografik koordinatalar tizimida obyektlarni burishdan keying koordinatalarini aniqlashning nazariy ishlanmalari MatCAD dasturining hisob-kitoblari asosida Google Earth interaktiv onlayn xaritasida olib borilgan tajriba-sinov natijalari bilan o‘z tasdig‘ini topdi. Buxoro shahrining relef tuzilishi to‘g‘risidagi dastlabki ma’lumotlar ilk bor real vaqt rejimida onlayn olinishiga erishildi. Tadqiqot natijalari shuni ko‘rsatadiki, relyefning morfometrik ko‘rsatkichlari — nishablik, ekspozitsiya, egri chiziqlilik va hipsometrik sathlar — marshrut tanlash jarayonida muhim rol o‘ynaydi. Raqamli relyef modeli (DTM) asosida ishlab chiqilgan matematik model va algoritmlar yordamida murakkab relyef sharoitida optimal, xavfsiz va energiya jihatdan samarali yo‘nalishlar Development of science and technology Scientific and technical journal №1/2026 182 Informatika va axborot-kommunikatsion tizimlar aniqlanishi mumkin. Dijkstra va A* algoritmlarining relyefga moslashtirilgan modifikatsiyalari marshrutlash aniqligini oshiradi va ko‘p mezonli optimallashtirish imkonini beradi. Taklif etilgan yondashuvlar geodeziya, transport logistika, turizm, qutqaruv amaliyotlari hamda muhandislik-geologik tadqiqotlarda samarali qo‘llanishi mumkin. Shu bilan birga, morfometrik ko‘rsatkichlarni integratsiyalash marshrutlash tizimining dinamik monitoring va real vaqt rejimida optimallashtirilishini ta’minlaydi. Umuman olganda, tadqiqot relyefga sezgir marshrutlash bo‘yicha ilmiy va amaliy asoslarni mustahkamlaydi hamda murakkab tabiiy sharoitlarda marshrutlarni loyihalashda yuqori samaradorlikni kafolatlaydi. Adabiyotlar 1. Equator. https://en.wikipedia.org/wiki/Equator (murojaat sanasi: 15.01.2025) 2. Meridian (geography) https://en.wikipedia.org/wiki/Meridian_(geography) (m. s.: 15.01.2025) 3. MapKit Rotate Rectangle Around Center. https://stackoverflow.com/questions/49310329/mapkit-rotate-rectangle-around-center (murojaat sanasi: 15.01.2025) 4. How do I rotate a rectangle of latitude and longitude? 25.07.2014. https://math.stackexchange. com/questions/877469/how-do-i-rotate-a-rectangle-of-latitude-and-longitude (m. s.: 15.01.2025) 5. Khaitov B.U. Makhmudov M.Sh. Rotation of objects in a geographical coordinate system. Science Shine: International scientific journal. – Uzbekistan: Fergana. 2024. ISSN: 3030-377X. Iss-15, Vol-1. – pp. 213-217. https://scienceshine.uz/index.php/ilmnuri/article/view/454 (murojaat sanasi: 15.01.2025) 6. Хаитов Б.У., Махмудов М.Ш. Алгоритм вращения объектов в географической системе координат // Research and development-2024: Сборник статей межд. научно-прак. конф. 20 мая 2024 г. – Петрозаводск. МЦНП «НОВАЯ НАУКА», 2024. – С. 11-15. 7. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия. 2-е изд. / Под ред. В.С. Зарубина. – М. Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2000. – 388 с. 8. Dijkstra’s algorithm. https://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm (m. s.: 02.10.2025) 9. Заколдаев Д.А. Методы и алгоритмы проектирования маршрутов электронных реляционных документов в приборостроении. Автореф. … канд. тех. наук. 05.13.12. – Санкт-Петербург. 2012. – 19 с. 10. Никоноров В.М. Оптимизация логистических показателей мелкопартионных перевозок на автомобильном транспорте. Автореф. … канд. эконом. наук. 08.00.13. – СанктПетербург. 2013. – 19 с. 11. Лукичев М.М. Методика формирования потоковой структуры технологической сети связи ОАО «РЖД». Автореф. … канд. тех. наук. 05.12.13. – Санкт-Петербург. 2021. – 24 с. 12. Иванчикова М.А. Методы и алгоритмы реконфигурирования параметров и структур мультипровайдерных сетей распределенных центров обработки данных. Автореф. … канд. тех. наук. 05.13.15. – Рязань. 2019. – 27 с. 13. Чжо Мьо Хан. Планирование расписания и управление движением пассажирского транспорта с использованием моделирующей среды. Автореф. … канд. тех. наук. 05.13.01. – Москва. 2010. – 20 с. 14. Ньи Ньи Хтун. Разработка и исследование рецепторных геометрических моделей телесной трассировки. Автореф. … канд. тех. наук. 05.01.01. – Москва. 2014. – 27 с. 15. Аль-Саиди Аднан Адаб К. Методы и алгоритмы планирования маршрутов движения автономного карьерного транспорта с использованием параллельных вычислительных процедур. Автореф. … канд. тех. наук. 2.3.1 (05.01.02). – Москва. 2024. – 36 с. 16. Xaitov B.U. Muhandislik masalalari uchun yer relefini geometrik modellshtirishning nazariy asoslarini takomillashtirish. Texnika fanlar DSc. diss. avtoref. 05.01.01. – Toshkent. 2023. – 58 b. Maqsud Sheraliyevich Maxmudov – Buxoro davlat texnika universiteti. Mexanika va Muhandislik Grafikasi kafedrasi katta o‘qituvchisi, Tel.: +998997027147 E-mail: shm.maxmudov@mail.ru “Fan va texnologiyalar taraqqiyoti” Ilmiy-texnikaviy jurnal №1/2026 183