Ip va matoga ignaning ta’sirini vertikal tebranishdagi chastotasining tahlili

Tikuvchilik sanoatida mahsulot sifati ko‘p jihatdan choklarning mustahkamligi va tikish jarayonining barqarorligiga bog‘liq. Zamonaviy texnologiyalar rivojlanishi bilan birga tikuv materiallarini yaxshilash usullari ham takomillashib bormoqda. Ip va matoga yopishqoq kley qo‘llash orqali materiallarning g‘ovak tuzilmasini to‘ldirish, zichligini oshirish va mexanik xususiyatlarini sezilarli darajada yaxshilash mumkin. Bu jarayon natijasida tikuvning mustahkamligi va bardoshliligi ortadi, mahsulot sifati esa yanada yuqori darajaga ko‘tariladi. Tikuv mashinasining ishchi organlari, xususan igna va roliklarning vertikal tebranishlari tikish jarayonining sifati va samaradorligiga bevosita ta'sir ko‘rsatadi. Tebranish parametrlarining optimal qiymatlarini aniqlash orqali tikuv sifatini oshirish, ip uzilishini kamaytirish va chok shakli buzilishining oldini olish mumkin. Shuning uchun ushbu parametrlarni matematik modellashtirish va chuqur tahlil qilish zamonaviy tikuvchilik texnologiyalarini rivojlantirish uchun muhim ahamiyatga ega. Ushbu tadqiqot ishida ignaning vertikal tebranishi matematik modellashtirish usullari yordamida o‘rganilgan. Kley ta’sirida tebranish amplitudasi va chastotasining o‘zgarishi hamda bu parametrlarning chok mustahkamligiga ta’siri tahlil qilingan. Olingan natijalar tikuvchilik sanoatida texnologik jarayonlarni optimallashtirish va mahsulot sifatini oshirish uchun amaliy tavsiyalar ishlab chiqishga imkon beradi. Tadqiqot maqsadi va vazifalari. Tadqiqotning asosiy maqsadi - tikuv mashinasi ignasining vertikal tebranishiga kley ta'sirini matematik modellashtirish va tebranish parametrlarining chok sifatiga ta'sirini aniqlashdan iborat. Bu maqsadga erishish uchun quyidagi vazifalar belgilangan: • Igna va rolikning vertikal tebranishini ifodalovchi matematik modelni ishlab chiqish; • Ikkinchi tartibli Lagranj tenglamalaridan foydalanib sistemaning differensial tenglamasini keltirib chiqarish; • Tebranish tenglamasining bir jinsli va xususiy yechimlarini topish; • Material bikrlik koeffitsiyenti va sistema massasining tebranish amplitudasiga ta’sirini tahlil qilish; Olingan natijalarni grafik ko‘rinishda taqdim etish va amaliy tavsiyalar ishlab chiqish. Tikish jarayonida har bir chokka qo‘yilayotgan kley ta’sirida ignaning vertikal holatidagi o‘zgarmas ta’sir qilishi hamda tikish jarayonida matoning mustahkamligiga ta‘sirini o‘rganish va tahlil qilish va sifatli qo‘yish uchun material g‘ovagida to‘lish darajasiga bog‘liq. Development of science and technology Scientific and technical journal №2/2026 282 To‘qimachilik va yengil sanoat texnologiyalari Shuning uchun 1-rasmda keltirilgan ratsional tebranishni hisoblash sxemasini ko‘rib chiqamiz. Ikkinchi darajali Langranj tenglamalaridan foydalanib qurilmaning tarkibli rolikning vertikal tebranishining deferensial tenglamasini tuzamiz. 𝑑 𝑑𝑡( 𝜕𝑇 𝜕𝑞) = 𝜕𝑇 𝜕𝑞𝑖− 𝜕П 𝜕𝑞𝑖− 𝜕𝑞 𝜕𝑞𝑖+ 𝜑 (𝑞𝑖) (1) Bu yerda: T, П – sitemaning kinetik va potensial energiyasi 𝜑(𝑞𝑖) – Releyning dissepativ funksiyasi, t–vaqt, 𝑞𝑖− umumlashgan kordinatasi; 𝑄(𝑞𝑖) − qo‘zg‘atuvchi kuch. Sistemaning kinetik va potensial energiyalarini quyidagicha aniqlaymiz 𝑇= 𝑚𝑥̇2 2 ; П = 𝑘𝑥̇2 2 (2) Bu yerda: m – rolikning massasi (kg) 𝑚= 𝑚1 + 𝑚2 ga teng. 𝑚1- rolik o‘qining massasi, 𝑚2 – kley massasi, ctikiladigan materialning keltirilgan bikrligi Releyning dissipative funksiyasi 1-rasm. Vertikal tebranish hisob sxemasi 𝑃= 𝑏𝑥̇2 2 (3) Bu yerda: 𝑏- tikiladigan materialning dissipativ koeffitsiyenti. Bunda rolik o‘qining vertikal siljishini ifodalovchi diferensial tenglamasi quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi. 𝑚𝑥̈ + 𝑎𝑥̇ + 𝑐= 𝐴𝑠𝑖𝑛𝜔𝜏 (4) 𝑚𝑥̈ + 𝑎∙𝑥= 𝐴𝑠𝑖𝑛𝜔𝜏 𝑥̈ + 𝑎 𝑚∙𝑥̇ = 𝐴 𝑚𝑠𝑖𝑛𝜔𝜏 Bu ifodaning bir jinsli qismini va xususiy yechimlarini aniqlaymiz. Dastlab bir jinsli qismini quyidagicha aniqlaymiz 𝑥̈ + 𝑎 𝑚∙𝑥̇ = 0 𝑘2 ∙𝑒𝑘𝜏+ 𝑎 𝑚∙𝑘∙𝑒𝑘𝜏=0 𝑘2 + 𝑎 𝑚∙𝑘= 0 𝑘1 = 0 𝑘2 = − 𝑎 𝑚 𝑥1 = 𝑐1 + 𝑐2 ∙𝑒−𝑎 𝑚∙𝜏 Xususiy yechimi quyidagi ko‘rinishda izlaymiz 𝑥2 = с1̃ 𝑠𝑖𝑛𝜔𝜏+ с2̃ 𝑐𝑜𝑠𝜔𝜏 (5) 𝑥̇2 = с1̃ 𝜔𝑐𝑜𝑠𝜔𝜏−с2̃ 𝜔𝑠𝑖𝑛𝜔𝜏 (6) 𝑥̈2 = −с1̃ 𝜔2𝑠𝑖𝑛𝜔𝜏−с2̃ 𝜔2𝑐𝑜𝑠𝜔𝜏 (7) (6) va (7) ni (5) ifodaga qo‘yib xususiy yechimini aniqlaymiz −с1̃ 𝜔2𝑠𝑖𝑛𝜔𝜏−с2̃ 𝜔2𝑐𝑜𝑠𝜔𝜏+ 𝑎 𝑚с1̃ 𝜔𝑐𝑜𝑠𝜔𝜏−𝑎 𝑚с2̃ 𝜔𝑠𝑖𝑛𝜔𝜏= 𝐴 𝑚𝑠𝑖𝑛𝜔𝜏 { −с1̃ 𝜔2 − 𝑎 𝑚с2̃ 𝜔= 𝐴 𝑚 𝑎 𝑚с1̃ 𝜔−с2̃ 𝜔2 = 0 (8) Bu yerda: 𝐴, 𝜔 – qo‘zg‘atuvch amplitudasi va chastotasi “Fan va texnologiyalar taraqqiyoti” Ilmiy-texnikaviy jurnal №2/2026 283 Textile and light industry technologies { −с1̃ 𝜔3 −𝑎 𝑚∙𝜏2 ∙𝜔2 = 𝐴 𝑚∙𝜔 𝑚2 с1̃ ∙𝜔+ 𝑎 𝑚∙𝜏2 ∙𝜔2 = 0 −𝑎2 −с1̃ (𝜔3 + 𝑎2 𝑚2 ∙𝜔) = 𝐴 𝑚∙𝜔 𝐴 𝑚∙𝜔 𝐴 𝑚∙𝜔 с1̃ = − = − 𝜔(𝜔2 ∙𝑚2 + 𝑎2 𝑚2 ) 𝜔3 + 𝑎2 𝑚2 ∙𝜔 с1̃ = −𝐴∙𝑚 𝜔2∙𝑚2+𝑎2 (9) Aniqlangan o‘zgarmas qiymatlarini (9) ni (8) ga qo‘yamiz 𝑎 𝜔2∙𝑚2+𝑎2 𝜔−с2̃ ∙𝜔2 = 0 𝑚∙ −𝐴∙𝑚 с2̃ = −𝑎∙𝑚 (𝜔2 ∙𝑚2 + 𝑎2) ∙𝜔2 (10) (9) va (10) ni (1) tenglamaga qo‘yamiz umumiy yechimi aniqlaymiz 𝑥2 = −𝐴∙𝑚 𝜔2 ∙𝑚2 + 𝑎2 ∙𝑠𝑖𝑛𝜔𝜏− 𝐴∙𝑎 (𝜔2 ∙𝑚2 + 𝑎2)𝜔2 ∙𝑐𝑜𝑠𝜔𝜏 𝑥𝑢𝑚= 𝑥1 + 𝑥2 = 𝑐1 + 𝑐2 ∙𝑒−𝑎 𝑚∙𝜏− 𝐴∙𝑚 𝜔2 ∙𝑚2 + 𝑎2 ∙𝑠𝑖𝑛𝜔𝜏− 𝐴∙𝑎 (𝜔2 ∙𝑚2 + 𝑎2)𝜔2 ∙𝑐𝑜𝑠𝜔𝜏 (11) Ikkinchi tartibli Lagranj tenglamasidan rolikning tashqi vtulkasining vertikal tebranishini ifodalovchi tenglamasi keltirib chiqarildi. Ip va matoga kley natijasida choklar mustahkamligini oshirishdagi vertikal tebranishda rolik valining xususiy tebranish sistemasi massasi yig‘indisini variyatsiyasiga bog‘liq o‘zgarishini grafik bog‘lanishi keltirilgan. 2-rasm. Tikiladigan matoni kley ta’siridagi ignaning tebranish amplitidasini tebranish chastotasining turli xil k1=20c–1 k2=30c–1 k3=40c–1qiymatlarida bikrligiga bog‘liqlik grafigi 3-rasm. Tikiladigan matoni kley ta’siridagi ignaning tebranish amplitidasini tebranish chastotasining turli xil k1=20c–1 k2=30c–1 k3=40c–1qiymatlarida bikrligiga bog‘liqlik grafigi Yopishqoq kleyni ip va mato ta’sirida materillarni bikrlik koeffitsiyenti oshirishda ham g‘ovaklarga qo‘yiladigan kley natijasida zichligi oshishi ko‘zga tashlanadi. Bu esa tikiladigan materialning bikrlik koeffitsiyenti oshganda roliklar kichik amplitudada tebranishi bilan izohlanadi. Shuning uchun ko‘proq materiallarni tikishda polimer kompozitsiya bilan to‘ldirishda choklar uzunroq bo‘lib tikuv mashinasining bosh val aylanish chastotasi kamroq bo‘lishi maqsadga muvofiqdir. Development of science and technology Scientific and technical journal №2/2026 284 To‘qimachilik va yengil sanoat texnologiyalari Xulosa. Vtulkaning tebranish kengligi o‘zgarish qonuni grafikda keltirilgan keltirilgan massasi kg m 1 1 10 20 −  = bo‘lganda 3 10 4.2 −  dan 3 10 9.1 −  metrgacha chiziqsiz o‘zgarish 3 10 36 .2 −  dan qonunida kamayadi sistemaning keltirish massasi kg m 1 2 10 30 −  = bo‘lganda 3 10 7.1 −  gacha o‘zgarishi hamda sistemaning keltirish massasi kg m 1 3 10 40 −  = bo‘lganda 3 10 2 −  gacha kamayishi keltirilgan. Bunda tebranuvchi sistemaning massasi qancha katta bo‘lsa tebranish amplitudasi shuncha kam bo‘ladi. Bu esa kley yordamida ip va matoning mustahkamligini oshirishda hamda g‘ovaklarni yetarlicha kley yordamida to‘ldirish imkonini beradi. Ushbu tadqiqot ishida tikuv mashinasi ignasining vertikal tebranishiga kley ta’sirini matematik modellashtirish orqali quyidagi asosiy natijalar olingan: • Ikkinchi tartibli Lagranj tenglamalari asosida tikuv mashinasi ignasining vertikal tebranishini ifodalovchi differensial tenglama keltirib chiqarilgan; • Tebranish tenglamasining bir jinsli va xususiy yechimlari analitik usul bilan topilgan va umumiy yechim formulasi ishlab chiqilgan; • Material bikrlik koeffitsiyentining ortishi tebranish amplitudasining kamayishiga olib kelishi matematik va grafik usullar bilan isbotlangan; • Sistema massasining oshishi bilan tebranish amplitudasining kamayishi aniqlangan va bu qonuniyat chiziqli xarakterga ega ekanligi ko‘rsatilgan; • Kley yordamida materialning g‘ovak tuzilmasini to‘ldirish choklarning mustahkamligini oshirishi va tikuv sifatini yaxshilashi tasdiqlangan. Tadqiqot natijalari asosida tikuvchilik sanoatida kley qo‘llash texnologiyasini takomillashtirish va tikuv mashinalarining optimal ish rejimlarini tanlash bo‘yicha amaliy tavsiyalar ishlab chiqilgan. Kelgusida bu tadqiqotlarni chuqurlashtirish va turli xil materiallar uchun eksperimental tekshiruvlar o‘tkazish maqsadga muvofiqdir