Qo ‘ ldosheva F.S. To‘liq faktorli eksperiment usulida meva va sabzavotlarni sterilizatsiyalash jarayonini modellashtirish

Kirish. Respublikamizning iqtisodiy rivojlantirishning dolzarb vazifalaridan biri qishloq xo‘jaligida yetishtiriladigan oziq – ovqat mahsulotlarini qayta ishlash jarayoni bo‘lib hisoblanadi. Bu jarayonning turlariga quritish, steriizasiyalash kabilarni misol qilib olish mumkin. Sterilizatsiya - oziq-ovqat sanoatida konservalash usuli, mikroorganizmlar va ularning sporalarini yoʻqotish, shuningdek, uzoq, muddat saqlanadigan oziq-ovqat mahsulotlarida fermentlar taʼsirini toʻxtatishdan iborat. Bu usul bilan meva va sabzavotlarning kattagina qismi uzoq vaqt saqlash uchun qayta ishlanadi. Bu jarayonga bag‘ishlangan tadqiqotlar, maqolalar ko‘p emas, ularda asosan tajriba natijalari bayon etiladi, jarayonni nazariy tadqiq etish, uning matematik modelini ishlab chiqishga bag‘ishlangan ilmiy ishlar kam [1]. Jarayonni matematik modelini ishlab chiqish kelajakda uni optimallashtirish, bu bilan esa sterizasiyalash jarayoniga sarflanadigan xarajat miqdorini kamaytirishga olib keladi. Metodika. Meva va sabzavotlarni sterilizatsiyalash jarayoniga omillarning ta’sirini o‘rganish, 𝑃𝐹𝐸 23 eksperimentlar rejasiga muvofiq o‘tkazildi va har bir eksperiment uch marta takrorlandi (1jadval). Meva va sabzavotlarni sterilizatsiyalash jarayoniga ta’sir etuvchi omillar sifatida quyidagilar tanlangan: (bodring navi - O‘zbekiston to‘ng‘ichi) z1 - bodring mahsulotining o‘lchamlari (mm), z1 −= 90, z1 + = 110; z2 – bodring mahsulotiga ishlov berish vaqti (sek), z2 −= 120, z2 + = 480; z3 – ishlov berish temperaturasi (0S), z3 −= 70, z3 + = 80. Asosiy omil, ya’ni chiqish faktori sifatida sterillangan mahsulotlarni berilgan omillar qiymatida saqlash muddati kunlar kattaligida olingan. Omillarning barcha o‘zaro ta’sirini hisobga olgan holda regressiya tenglamasini tuzish, olingan modelning adekvatligini tekshirish va uning talqinini qilish talab qilinadi. 1-jadval. Dastlabki 𝑃𝐹𝐸 23 rejalashtirish matritsasi Eksperiment № O‘rganilayotgan omillar Tajriba natijalari z1 z2 z3 y1 y2 y3 1 + + + 730 736 728 2 − + + 725 728 721 3 + − + 734 737 739 4 − − + 720 718 724 5 + + − 724 725 727 6 − + − 716 720 718 7 + − − 716 712 710 8 − − − 710 708 705 Ishni quyidagi tartibda bajaramiz: 1) o‘zgaruvchilarni kodlaymiz; 2) juftlashgan o‘zaro ta’sirlarni hisobga olgan holda kodlangan o‘zgaruvchilarda rejalashtirish matrisasini tuzamiz va o‘rganilgan parametrning o‘rtacha qiymatlari ustunini to‘ldiramiz; 3) regressiya tenglamasining koeffitsiyentlarini hisoblaymiz; “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №2/2025 169 Информатика и информационно-коммуникационные системы 4) takrorlanish dispersiyasini oldindan aniqlab, hisoblangan koeffitsiyentlarni ahamiyatini tekshiramiz va kodlangan o‘zgaruvchilarda regressiya tenglamasini olamiz; 5) olingan tenglamani adekvatlikga tekshiramiz; 6) olingan modelni talqin qilamiz; 7) regressiya tenglamasini natural o‘zgaruvchilarda ёzamiz. Endi yuqorida keltirilgan tartib bo‘yicha ko‘rsatmalarni bajaramiz. 1. Har bir omil uchun biz markazni, o‘zgarish oralig‘ini va 𝑥𝑖 kodlangan o‘zgaruvchining 𝑧𝑖 natural o‘zgaruvchidan bog‘liqligi qiymatlarini 2-jadvalga kiritamiz. 2-jadval. Omillarni kodlash Omillar Yuqori daraja 𝑧𝑖 + O‘zgarish chegarasi 𝜆𝑖 Kodlangan o‘zgaruv-chilarni haqiqiydan bog‘liqligi Quyi daraja 𝑧𝑖 − Markazi 𝑧𝑖 0 z1 110 90 100 10 𝑥1 = 𝑧1 −100 10 z2 480 120 300 180 𝑥2 = 𝑧2 −300 180 z3 80 70 75 5 𝑥3 = 𝑧3 −75 5 2. 1-jadvalda 8 ta tajribaning har biri 3 martadan takrorlangan. Keltirilgan har qaysi eksperiment uchun o‘rtacha qiymatlarni hisoblaymiz: 𝑦̅1 = 1 3 (730 + 736 + 728) = 2194 3 = 731 𝑦̅2 = 1 3 (725 + 728 + 721) = 2174 3 = 725 𝑦̅3 = 1 3 (734 + 737 + 739) = 2210 3 = 737 𝑦̅4 = 1 3 (720 + 718 + 724) = 2162 3 = 721 𝑦̅5 = 1 3 (724 + 725 + 727) = 2176 3 = 725 𝑦̅6 = 1 3 (716 + 720 + 718) = 2154 3 = 718 𝑦̅7 = 1 3 (716 + 712 + 710) = 2138 3 = 713 𝑦̅8 = 1 3 (710 + 708 + 705) = 2123 3 = 708 Barcha o‘zaro ta’sirlar va o‘rganilgan parametrning o‘rtacha qiymatlarini hisobga olgan holda rejalashtirish matrisasini quramiz. 3-jadval. Natijalarni qayta ishlash uchun rejalashtirish matrisasi Eksperiment № Omillar O‘zaro ta’sir Tajribalar natijalari O‘rtacha natijalar 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟑 𝒙𝟏𝒙𝟐 𝒙𝟏𝒙𝟑 𝒙𝟐𝒙𝟑 𝒙𝟏𝒙𝟐𝒙𝟑 𝒚𝟐 𝒚𝟑 𝒚𝟒 𝒚̅𝒋 1 + + + + + + + 730 736 728 731 2 − + + − − + − 725 728 721 725 3 + − + − + − − 734 737 739 737 4 − − + + − − + 720 718 724 721 5 + + − + − − − 724 725 727 725 6 − + − − + − + 716 720 718 718 7 + − − − − + + 716 712 710 713 8 − − − + + + − 710 708 705 708 “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №2/2025 170 Информатика ва ахборот –коммуникацион тизимлар 3. Regressiya tenglamasini 0 1 1 2 2 3 3 1,2 1,2 1,3 1,3 2,3 2,3 1,2,3 1,2,3 y b b x b x b x b x b x b x b x = + + + + + + + (1) ko‘rinishda izlaymiz va quyida keltirilgan formulalarga ko‘ra regressiya tenglamasining koeffitsiyentlarini hisoblaymiz: 𝑏0 = 1 8 ∑𝑦̅𝑗= 1 8 (731 + 725 + 737 + 721 + 725 + 718 + 713 + 708) = 5778 8 = 722 𝑗=1 𝑏1 = 1 8 ∑𝑥𝑗1𝑦̅𝑗= 1 8 (731 −725 + 737 −721 + 725 −718 + 713 −708) = 34 8 = 4 𝑗=1 , 25 𝑏2 = 1 8 ∑𝑥𝑗2𝑦̅𝑗= 1 8 (731 + 725 −737 −721 + 725 + 718 −713 −708) = 20 8 = 2,5 𝑗=1 𝑏3 = 1 8 ∑𝑥𝑗3𝑦̅𝑗= 1 8 (731 + 725 + 737 + 721 −725 −718 −713 −708) = 50 8 = 6,25 𝑗=1 𝑏1,2 = 1 8 ∑𝑥𝑗1𝑥𝑗2𝑦̅𝑗= 1 8 (731 −725 −737 + 721 + 725 −718 −713 + 708) = −8 8 = −1 𝑗=1 𝑏1,3 = 1 8 ∑𝑥𝑗1𝑥𝑗3𝑦̅𝑗= 1 8 (731 −725 + 737 −721 −725 + 718 −713 + 708) = 13 8 = 1,62 𝑗=1 𝑏2,3 = 1 8 ∑𝑥𝑗2𝑥𝑗3𝑦̅𝑗= 1 8 (731 + 725 −737 −721 −725 −718 + 713 + 708) = −24 8 = −3 𝑗=1 𝑏1,2,3 = 1 8 ∑𝑥𝑗1𝑥𝑗2𝑥𝑗3𝑦̅𝑗= 1 8 (731 −725 −737 + 721 −725 + 718 + 713 −708) = −15 8 𝑗=1 = −1,87 Aniqlangan regressiya tenglamasining koeffitsiyentlarini 4-jadvalga kiritamiz. 4-jadval. Regressiya tenglamasining koeffitsiyentlari 𝑏0 𝑏1 𝑏2 𝑏3 𝑏1,2 𝑏1,3 𝑏2,3 𝑏1,2,3 722 4 2,5 6,25 -1 1,62 -3 -1,87 4. Takrorlanuvchanlik dispersiyasi 𝑆{𝑦} 2 topamiz. Buning uchun quyidagi formuladan foydalanamiz: 𝑛 𝑚 𝑚 𝑛 𝑆{𝑦} 2 = 1 𝑛(𝑚−1) ∑∑(𝑦𝑗𝑖−𝑦̅𝑗) 2 = 1 𝑛∑( 1 𝑚−1 ∑(𝑦𝑗𝑖−𝑦̅𝑗) 2 𝑚 𝑗=1 = 1 𝑛∑𝑆𝑗 2 𝑖=1 ) 𝑗=1 𝑖=1 𝑖=1 bu yerda ichki 𝑆𝑗 2- summalar har bir 𝑗 - chi eksperiment uchun (𝑗= 1, … , 𝑛) tajriba natijalarning tanlangan dispersiyasi. Qulaylik uchun 5-jadval shaklida hisoblashlarni amalga oshiramiz. 5-jadvalning oxirgi ustunining elementlarini yig‘ganda, biz quyidagini olamiz: ∑𝑆𝑗 2 𝑗=1 = 68,5 Bundan takrorlanuvchanlik dispersiyasini olamiz: “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №2/2025 171 Информатика и информационно-коммуникационные системы 𝑗=1 = 1 8 ∙68,5 = 8,6 𝑆{𝑦} 2 = 1 8 ∑𝑆𝑗 2 5-jadval. Tanlangan dispersiyalarning hisobi 𝒋 𝒚𝟐 𝒚𝟑 𝒚𝟒 𝒚̅𝒋 (𝒚𝒋𝟏−𝒚̅𝒋) 𝟐 (𝒚𝒋𝟐−𝒚̅𝒋) 𝟐 (𝒚𝒋𝟑−𝒚̅𝒋) 𝟐 𝑺𝒋 𝟐 1 730 736 728 731 1 25 9 17,5 2 725 728 721 725 0 9 16 12,5 3 734 737 739 737 9 0 4 6,5 4 720 718 724 721 1 9 9 9,5 5 724 725 727 725 1 0 4 2,5 6 716 720 718 718 4 4 0 4 7 716 712 710 713 9 1 9 9,5 8 710 708 705 708 4 0 9 6,5 Quyidadagi formuladan foydalanib, koeffitsiyentlarning o‘rtacha kvadrat og‘ishini aniqlaymiz: 𝑆𝑘𝑜𝑒𝑓. = √𝑆{𝑦} 2 𝑛∙𝑚≈√8,6 8 ∙3 ≈0,6 Styudent taqsimlash jadvallaridan ahamiyat darajasi 𝛼= 0,05, erkinlik darajalari soni 𝑛(𝑚−1) = 8 ∙2 = 16 bo‘yicha, 𝑡𝑘𝑟= 2,12 topamiz. Demak, 𝑡𝑘𝑟∙𝑆𝑘𝑜𝑒𝑓= 2,12 ∙0,6 = 1,27. Olingan 𝑡𝑘𝑟∙𝑆𝑘𝑜𝑒𝑓= 1,27 sonini 6 - jadvalda keltirilgan regressiya tenglamasining koeffitsientlari bilan taqqoslaganda, 𝑏1,2 dan tashqari barcha koeffitsientlar ushbu qiymatdan kattaroq ekanini ko‘ramiz. Demak, 𝑏1,2 dan tashqari barcha koeffitsiyentlar ahamiyatga ega. 𝑏1,2 = 0 deb tasavvur qilganda, regressiya tenglamasini kodlangan o‘zgaruvchilarda olamiz: 𝑦= 722 + 4𝑥1 + 2,5𝑥2 + 6,25𝑥3 + 1,62𝑥1𝑥3 −3𝑥2𝑥3 −1,87𝑥1𝑥2𝑥3 (2) 5. Olingan (2) formulani Fisher mezoni bo‘yicha adekvatlikka tekshiramiz. Takrorlanuvchanlik dispersiyasi oldingi punktda topilganligi uchun mezonni hisoblangan 𝐹ℎ𝑖𝑠 qiymatini aniqlash uchun qoldiq dispersiyasi 𝑆𝑞𝑜𝑙 2 ni hisoblash zarur. Olingan regressiya tenglamasi 𝑦̃𝑗(𝑗= 1, … ,8) ga ko‘ra o‘rganilgan parametrning qiymatlarini topamiz, buning uchun 5 - jadvaldagi 𝑗 - eksperiment raqamiga muvofiq 𝑥𝑖 o‘rniga +1 ёki −1 ni qo‘yib chiqamiz: 𝑦̃1 = 722 + 4 + 2,5 + 6,25 + 1,62 −3 −1,87 = 731,5; 𝑦̃2 = 722 + 4(−1) + 2,5 + 6,25 + 1,62(−1) −3 −1,87(−1) = 724; 𝑦̃3 = 722 + 4 + 2,5(−1) + 6,25 + 1,62 −3(−1) −1,87(−1) = 736,24; 𝑦̃4 = 722 + 4(−1) + 2,5(−1) + 6,25 + 1,62(−1) −3(−1) −1,87 = 721,26; 𝑦̃5 = 722 + 4 + 2,5 + 6,25(−1) + 1,62(−1) −3(−1) −1,87(−1) = 725,5; 𝑦̃6 = 722 + 4(−1) + 2,5 + 6,25(−1) + 1,62 −3(−1) −1,87 = 717; 𝑦̃7 = 722 + 4 + 2,5(−1) + 6,25(−1) + 1,62(−1) −3 −1,87 = 710,76; 𝑦̃8 = 722 + 4(−1) + 2,5(−1) + 6,25(−1) + 1,62 −3 −1,87(−1) = 709,74 Qoldiq dispersiyasi 𝑆𝑞𝑜𝑙 2 ni quyida keltirilgan formula orqali hisoblaymiz: 8 −7 ∑(ỹj −y̅j) 2 8 𝑆𝑞𝑜𝑙 2 = 3 j=1 = 3 ∙[(731,5 −731)2 + (724 −725)2 + (736,24 −737)2 + (721,26 −721)2 + (725,5 −725)2 + (717 −718)2 + (710,76 −713)2 + (709,74 −708)2] = 3 ∙0,037 = 0,11 “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №2/2025 172 Информатика ва ахборот –коммуникацион тизимлар Fisher mezonining hisoblangan 𝐹ℎ𝑖𝑠 qiymatini (6) formula orqali aniqlaymiz: 𝐹ℎ𝑖𝑠= 𝑆𝑞𝑜𝑙 2 𝑆{𝑦} 2 = 0,11 8,6 = 0,013 𝐹𝑗𝑎𝑑 mezonining jadval qiymati Fisher taqsimotining kritik nuqtalari jadvallaridan ahamiyatlilik darajasi 𝛼= 0,05 da tegishli erkinlik darajalariga 𝑘1 = 𝑛−𝑟= 8 −7 = 1 va 𝑘2 = 𝑛(𝑚−1) = 8 ∙2 = 16 ko‘ra topiladi. Fjad = 4,49 Fhis = 0,013 < Fjad = 4,49 bo‘lganligi uchun, regressiya tenglamasi adekvat. 7. Olingan modelni (2) talqin qilamiz: 𝑦= 722 + 4𝑥1 + 2,5𝑥2 + 6,25𝑥3 + 1,62𝑥1𝑥3 −3𝑥2𝑥3 −1,87𝑥1𝑥2𝑥3 Tenglamadan faktorlar qiymatlarining natijaga ta’siri qariyb bir xildek ko‘rinadi. Lekin birinchi va uchinchi faktorlarning o‘sishi umumiy natijaning o‘sishiga kattaroq ta’sir qilishi 𝑥1𝑥3 birgalikdagi hadning 𝑥1 va 𝑥3 hadlar ishoralari bilan bir xilda ekanidan ko‘rinib turibdi. 8. Biz regressiya tenglamasi (2) ni natural o‘zgaruvchilarda ёzamiz, 𝑥𝑖 o‘rniga ularning ifodalarini 𝑧𝑖 bilan almashtiramiz, buni 4 - jadvalning oxirgi ustunidan olamiz: 9. 𝑦= 722 + 4 ∙𝑧1 −100 10 + 2,5 ∙𝑧2 −300 180 + 6,25 ∙𝑧3 −75 5 + 1,62 ∙𝑧1 −100 10 ∙𝑧3 −75 5 −3 ∙𝑧2 −300 180 ∙𝑧3 −75 5 −1,87 ∙𝑧1 −100 10 ∙𝑧2 −300 180 ∙𝑧3 −75 5 Ushbu tenglamada shakl almashtirishlar bajarib, uni natural o‘zgaruvchilar shaklida olamiz: 𝑦= 1219,58 −6,67𝑧1 −1,294𝑧2 −7,223𝑧3 + 0,016𝑧1𝑧2 + 0,095𝑧1𝑧3 + 0,01744𝑧2𝑧3 − 0,0002𝑧1𝑧2𝑧3 (3) Endi ushbu natural o‘zgaruvchilarda yozilgan regressiya tenglamasida bir omilni o‘zgarmas sifatida tanlab, uch o‘lchovli grafiklar olsa bo‘ladi. Birinchi o‘zgaruvchi(bodring o‘lchami) qiymatini 𝑧1 = 110 qiymatida olib, (3) asosida grafikni olamiz: 1-rasm. Mahsulot o‘lchami o‘zgarmas bo‘lgan holda ishlov berish vaqti va temperaturaning saqlash muddatiga bog‘liqlik grafigi. “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №2/2025 173 Информатика и информационно-коммуникационные системы Grafikdan ko‘rinadiki, ishlov berish vaqti minimum qiymatlari va temperaturaning yuqori qiymatlari bo‘lgan jarayonda sterilizasiyalangan mahsulotning saqlash muddati eng uzoq bo‘lar ekan. Bunda ishlov berish vaqtidan ko‘ra jarayondagi temperaturaning sterilizasiyalash jarayoniga ta’siri kuchliroq bo‘lar ekan. Agar temperatura maksimum bo‘lsa, ishlov berish vaqti kerakli oraliqda o‘zgarganda saqlash muddatining chegaralari orasidagi farq 1-2 haftadan oshmas ekan. Xulosa. Tadqiqotdan ko‘rinadiki, to‘liq faktorli eksperiment usulidan foydalanib hosil qilingan regressiya tenglamasi ta’sir qiluvchi omillarning uzluksiz o‘zgarish oralig‘ida chiquvchi parametrga ta’sir darajasini o‘rganishga imkon beradi. Ushbu usulni qo‘llab tadqiqotlar o‘tkazish meva va sabzavotlarni sterilizatsiyalash jarayonini to‘laroq o‘rganishga, jarayonni optimal boshqarish va energiya tejamkorligiga olib keladi