Reaktiv gidroturbinali mikro gidroelektr stansiyani matematik modellashtirish

kirish tezligini optimal tezligiga bog‘liqligi aniqlanadi. 1-rasm. Reaktiv gidroturbinaning tezlik diagrammasi “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №2/2025 176 Информатика ва ахборот –коммуникацион тизимлар Gidroturbinaga kiruvchi suv oqimining napori [6]. H1 = H𝑡1 + ΔH1 (1) bu yerda, H𝑡1 – gidroturbinaning to‘la napori, m; ΔH1 – gidroturbinadagi napor yo‘qotilishi, m. Gidroturbinaning to‘la napori ifodasi [7]. H𝑡1 = 𝑤22−𝑤12 2𝑔 + 𝑢12−𝑢22 2𝑔 + 𝑐12−𝑐22 2𝑔 (2) bu yerda, w𝑖 – nisbiy harakat tezligi, m/s; u𝑖 – aylanma (ko‘chma) harakat tezligi, m/s; c𝑖 – mutlaq harakat tezligi, m/s; g − erkin tushish tezlanishi, m/s2. Tezliklar uchburchaklaridan kosinuslar teoremasi bo‘yicha tezliklararo bog‘liqlik tenglamalarini hosil qilindi. 𝑤1 2 = 𝑢1 2 + 𝑐1 2 −2𝑢1𝑐1𝑐𝑜𝑠𝛼1 (3) 𝑤2 2 = 𝑢2 2 + 𝑐2 2 −2𝑢2𝑐2𝑐𝑜𝑠𝛼2 (4) (3) va (4) ifodalarni (2) ifodaga keltirib qo‘ysak, gidroturbinaning to‘la napori ifodasi quyidagi ko‘rinishga keladi. H𝑡1 = 1 𝑔(𝑢1𝑐1𝑐𝑜𝑠𝛼1 −𝑢2𝑐2𝑐𝑜𝑠𝛼2) (5) Gidroturbinadan suv oqimining chiqish burchagi 900 (α2 = 900) ga teng bo‘lganda gidroturbinaning to‘la napori ifodasi quyidagi ko‘rinishga keladi. H𝑡1 = 1 𝑔𝑢1𝑐1𝑐𝑜𝑠𝛼1 (6) Aylanma (ko‘chma) harakat tezligining radiusga bog‘liqlik ifodasi [8, 9]. 𝑢1 = 2 ∙π∙n1∙R1 60 (7) bu yerda, R1 − gidroturbinaning tashqi radiusi, m; n1 − gidroturbinaning aylanma tezligi, ayl/min. Tezlik diagrammasidagi tezliklar uchburchagiga sinuslar teoremasini qo‘llab, aylanma (ko‘chma) harakat tezligining mutlaq harakat tezligiga bog‘liqligi keltirib chiqariladi. c1 𝑠𝑖𝑛(1800−𝛽1) = 𝑢1 𝑠𝑖𝑛(𝛽1−𝛼1) (8) 𝑠𝑖𝑛(1800 −𝛽1) = 𝑠𝑖𝑛 𝛽1 trigonometrik keltirish formulasi va (7) ifoda yordamida (8) ifoda quyidagicha o‘zgaradi. 𝑐1 = 2 ∙π∙n1∙R1∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛽1 60 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝛽1−𝛼1) (9) (7) va (9) ifodalarni (6) ifodaga keltirib qo‘ysak, gidroturbinaning to‘la napori ifodasi quyidagi ko‘rinishga keladi. H𝑡1 = 𝑛12𝜋2𝑅12𝑐𝑜𝑠𝛼1𝑠𝑖𝑛 𝛽1 900 𝑔 𝑠𝑖𝑛(𝛽1−𝛼1) (10) Gidroturbinaga kiruvchi suv oqimining napori ifodasi. H1 = 𝑛12𝜋2𝑅12𝑐𝑜𝑠𝛼1𝑠𝑖𝑛 𝛽1 900 𝑔 𝑠𝑖𝑛(𝛽1−𝛼1) + ΔH1 (11) Gidroturbinaning mexanik quvvatining turbinaga kiruvchi suv oqimining quvvatiga nisbatidan gidroturbinaning foydali ish koeffisienti aniqlanadi. η1 = 𝑀1 2𝜋𝑛1 60 𝜌𝑔𝑄1𝐻1 = 30𝑀1𝜋𝑛1𝑠𝑖𝑛(𝛽1−𝛼1) 𝜌𝑄1(𝑛12𝜋2𝑅12𝑐𝑜𝑠𝛼1𝑠𝑖𝑛 𝛽1+900𝑔ΔH1𝑠𝑖𝑛(𝛽1−𝛼1)) (12) bu yerda, ρ − suvning zichligi, kg/m3; Q1 − gidroturbinaga kiruvchi suv oqimining sarfi, m3/s. Suv oqimining chiquvchi quvvati quyidagi matematik ifoda orqali aniqlanadi [10]: yoki P = η ∙ρ ∙g ∙Q ∙HP = η ∙γ ∙Q ∙H (13) bu yerda, 𝜂 – turbinaning foydali ish koeffitsienti; g − erkin tushish tezlanishi, m/s2; Q − suv oqimining sarfi, m3/s; H − suv oqimining napori, m; γ − suvning solishtirma og‘irligi, N/m3. Gidravlik turbinaning burchak tezligi [11]: v𝑤= 2 ∙π∙n 60 (14) “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №2/2025 177 Информатика и информационно-коммуникационные системы Suv oqimi momentining quvvat va burchak tezlikka bog‘liqlik ifodasi [12]: M = 𝑃 v𝑤 (15) (13) va (14) ifodalarni (15) ifodaga keltirib qo‘ysak, suv oqimining momenti ifodasi quyidagi ko‘rinishga keladi M = 𝜂 ∙γ∙Q∙H∙60 2 ∙π∙n (16) Turbina momentining konstruktiv parametrlariga bog‘liqligi quyidagi matematik ifoda orqali aniqlanadi (bu ifoda Eyler tenglamasi ham deyiladi) [13]: M = γ ·Q g ∙(R1 · c1 · cos α1 −R2 · c2 · cos α2) (17) bu yerda, R1 − suv g‘ildiragining tashqi radiusi, m; R2 − suv g‘ildiragining ichki radiusi, m; c1 − oqimning yo‘naltiruvchi apparatdan chiqish tezligi yoki oqimning suv g‘ildiragiga kirish tezligi, m/s; c2 − oqimning suv g‘ildiragidan chiqish tezligi, m/s; α1 − yo‘naltiruvchi apparatdan suv oqimini chiqish burchagi; α2 − suv g‘ildiragidan suv oqimini chiqish burchagi. Yuqoridagi ifodadan ko‘rinib turibdiki, suv g‘ildiragidan suv oqimining chiqish burchagi 900 (α2 = 900) ga teng bo‘lganda suv g‘ildiragi o‘zining optimal tezligiga erishadi. Bu holatda (17) ifoda bunday ko‘rinishni oladi. M = γ ·Q g ∙(R1 · c1 · cos α1) (18) Dastlab, suv g‘ildiragining tangensial tezligini burchak tezligiga bog‘liqligi hosil qilinadi 𝑢1 = v𝑤∙R1 yoki 𝑢1 = 2 ∙π∙𝑛∙R1 60 (19) Tezlik diagrammasidagi tezliklar uchburchagiga sinuslar teoremasini qo‘llab, oqimning suv g‘ildiragiga kirish tezligini suv g‘ildiragining optimal tezligiga bog‘liqligi keltirib chiqariladi. c1 𝑠𝑖𝑛(1800−𝛽1) = 𝑢1 𝑠𝑖𝑛(𝛽1−𝛼1) (20) 𝑠𝑖𝑛(1800 −𝛽1) = 𝑠𝑖𝑛 𝛽1 trigonometrik keltirish formulasi va (19) ifoda yordamida (20) ifoda quyidagicha o‘zgaradi. 𝑐1 = 2 ∙π∙𝑛∙R1∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛽1 60 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝛽1−𝛼1) (21) (21) ifodani (18) ifodaga keltirib qo‘yib, (16) ifoda bilan tenglashtiramiz. γ · Q g ∙(R1 · 2 ∙π ∙𝑛∙R1 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛽1 60 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝛽1 −𝛼1) · cos α1) = 𝜂 ∙γ ∙Q ∙H ∙60 2 ∙π ∙n Bu tenglama soddalashtiriladi. 𝑛2 = g∙H∙𝜂∙302 π2∙R12 · 𝑠𝑖𝑛(𝛽1−𝛼1) 𝑠𝑖𝑛 𝛽1 ·cos α1 (22) 𝑠𝑖𝑛(𝛽1 −𝛼1) = 𝑠𝑖𝑛 𝛽1 · cos α1 −𝑐𝑜𝑠 𝛽1 · sin α1 sinusoidal funksiya uchun ayirish formulasi va tg 𝛼1 = sin 𝛼1 cos𝛼1, tg 𝛽1 = sin 𝛽1 cos𝛽1 trigonometrik funksiyalar orasidagi bog‘liqliklaridan, suv g‘ildiragining optimal aylanish tezligi hosil qilindi. nopt = 30 πR1 ∙√η · g · H ∙√1 − tg α1 tg β1 (23) (23) tenglama yordamida suv oqimi sarfining o‘zgarishini hisobga olib, gidroenegretik qurilma suv g‘ildiragining optimal aylanish tezligini aniqlash mumkin. Gidroturbinaning parraklarini o‘rnatish burchagi quyidagi ifoda yordamida hisoblanadi [14]. θ = 1800 − 𝛽1 + 𝛼1 (24) 2-rasmda turbina gidravlik naporining turbina aylanish tezligi va suv oqimi sarfiga bog‘liqlik grafigi qurildi. Suv oqimi sarfi 0,15…0,24 m3/s va turbinaning aylanish tezligi 0…240 ayl/min oraliqda o‘zgarganda turbinaning gidravlik napori 0,2…1,1 m oralig‘ida o‘zgardi. “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №2/2025 178 Информатика ва ахборот –коммуникацион тизимлар 2-rasm. Turbina gidravlik naporining aylanish tezligi va suv oqimi sarfiga bog‘liqlik grafigi 3-rasm. Suv oqimi sarflarining turli qiymatlarida turbina gidravlik naporining aylanish tezligiga bog‘liqligi grafigi 3-rasmda esa suv oqimi sarfining turli qiymatlarida turbina gidravlik naporining turbina aylanish tezligiga bog‘liqlik grafigi ko‘rsatilgan. Mazkur grafikdan suv sarfining qiymati 0,24 m3/s bo‘lganda turbina gidravlik naporining maksimal qiymati 1,1 m va aylanish tezligi 120 ayl/min ekanligini ko‘rish mumkin. 4 (a) rasmda uzluksiz chiziq bilan 1-gidroturbinada suv oqimi sarfining turli qiymatlarida (6Q11=0,24 m3/s, 5-Q12=0,21 m3/s, 3-Q13=0,18 m3/s) va siniq chiziq bilan 2-gidroturbinada suv oqimi sarfining turli qiymatlarida (4-Q21=0,19 m3/s, 2-Q22=0,17 m3/s, 1-Q23=0,14 m3/s) gidroturbinalardagi mexanik quvvatning turbina aylanish tezligiga bog‘liqlik grafigi ko‘rsatilgan. 1gidroturbinada suv sarfining maksimal qiymati 0,24 m3/s bo‘lganda mexanik quvvatning qiymati 2338 W va aylanish tezligi 120 ayl/min, o‘z navbatida 2-gidroturbinada suv sarfining maksimal qiymati 0,19 m3/s ga tengligi hamda mexanik quvvatning qiymati 1243 W va aylanish tezligi 80 ayl/min ekanligi aniqlandi. a) b) 4-rasm. Turli suv oqimi sarflarida gidroturbinaning mexanik quvvati (a) va foydali ish koeffisienti (b) ning aylanish tezligiga bog‘liqlik grafiklari Suv oqimi sarfining turli qiymatlarida turbina parraklarini o‘rnatish burchagi 1100 bo‘lganda foydali ish koeffisientining turbina aylanish tezligiga bog‘liqligi grafigi qurildi (4 (b) rasm). Gidroturbinaning foydali ish koeffisienti 84...88 % oraliqda bo‘lishi aniqlandi. “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №2/2025 179 Информатика и информационно-коммуникационные системы Qo‘ziyev Zafarbek Esanovich – Buxoro davlat texnika universiteti. “Elektr va energetika muhandisligi” kafedrasi katta o‘qituvchisi, t.f.f.d. Теl.: (+99899) 3875756 e-mail: zafarbek119978@mail.ru “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №2/2025 180