Применение морфометрических данных рельефа в оценке благоустройства городских территорий

Введение. Изменение гидрологического режима урбанизированных территорий приводит к изменению естественного баланса в несколько раз по сравнению с естественным ландшафтом. В связи с интенсивной перепланировкой городских территорий проблема прогнозирования участков образования поверхностного водостока становится более актуальной [1,2]. Участившиеся малые наводнения населенных пунктов, городов после непродолжительных паводков приводит к серьезной обеспокоенности городских коммунальных служб. Увеличение площади искусственных барьеров инфильтрации поверхности ландшафта (асфальт, бетон, керамические покрытия) способствуют интенсивному скапливанию влаги порой достигая более 60% от общей площади [3]. В связи с этим предварительный, оперативный анализ рельефа местности в задачах инженерной подготовки или инженерного благоустройства городских территорий является весьма актуальной. Требуется иной подход к цифровому моделированию рельефа местности способствующая предварительному анализу и принятию научно обоснованных решений. Методы и обзор литературы. Как известно, главным фактором исследования поверхности рельефа являются ее морфометрические характеристики. К морфометрическим характеристикам рельефа относятся количественные показатели степени расчлененности или степени сложности рельефа. Количественные показатели состоят из локальных характеристик таких как 𝑟= 𝜕2𝑧 𝜕𝑥2 ; 𝑡= 𝜕2𝑧 𝜕𝑦2 ; 𝑠= 𝜕2𝑧 𝜕𝑥𝜕𝑦; 𝑝= 𝜕𝑧 𝜕𝑥; 𝑞= 𝜕𝑧 𝜕𝑦 где z – высота, x и y – декартовы координаты узлов регулярной сети исходных данных размерности m×n. По утверждению А.М. Берлянта [4; с-220] «Морфометрические показатели вычисляются на основе картометрических данных и как правило относительны». То есть относительно к какому-либо показателю, единице. К примеру, отношение суммарной длины эрозионных форм к единице площади, отношение длины кривой к прямой, соединяющей концы этой кривой и т.д. Получение морфометрических данных о рельефе имеет большое прикладное значение. Без знания этих характеристик немыслимо строительство зданий и возведение сооружений, прокладка трасс железных и шоссейных дорог, проведение разного рода мелиоративных мероприятий и др. Количественное изучении рельефа [5; с-3, 6; с-26], важно не только в геоморфологии, но и во всех смежных науках, таких как: топография, геодезия, инженерная геология, строительство, сельское хозяйство, военное дело где изучается рельеф как свойство земной поверхности. Флоринский И.В. [7; с-13] предлагает вычислительный метод расчета локальных морфометрических характеристик рельефа на квадратной сетке. Разработанный им метод заключается в том, что полином 3-го порядка с помощью метода наименьших квадратов приближается к окну размерности 5×5. Перемещая скользящее окно размерностью 5×5 по ЦМР можно определить морфометрические показатели кроме двух крайних строк и столбцов матрицы исходных данных рельефа. Имеется также тенденция определения морфометрических показателей рельефа, направленная на разгрузку большого количества показателей с целью сокращения объема памяти вычислительных машин. В трудах Чоу (Chou Y.H), Лью (Liu P.Sh.) и Деззани (Dezzani R.J) [8] предлагается метод сопоставления соседствующих локальных окон размерностью 3×3 и вычетом наименьшего из набора показателей. Наиболее интересный подход предлагает Хюксинг Лу (Huaxing Lu) [9; с-166]. Им вводится термин коэффициент шероховатости – отношение площади поверхности к плоской площади. Он предлагается метод сопоставления площади отсека поверхности с плоскостью локального окна размерностью 3×3. То есть для каждой из ячеек, окружающих центральную ячейку, создаются треугольные области. Отношение общей площади 8 треугольников к общей площади 4 ячеек, которые были покрыты треугольниками в локальном движущемся окне 3×3 определяют некоторый коэффициент расчлененности или сложности. “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №2/2025 197 Информатика и информационно-коммуникационные системы Результаты. Для оценки морфометрии малых строительных участков достаточно определить коэффициент сложности и средний уклон локального участка рельефа. Локальный коэффициент сложности – это отклонение поверхности локального участка именуемый «кварталом» [10] размерности 3х3 относительно плоской поверхности (плоскость) степень которой равна нулю (рис.1-a): 𝝃= 𝑚𝑖+ 𝑛𝑗+ 𝑑 (1) здесь: 𝑚𝑖= ∑ | 𝑍𝑖,𝑗−𝑍𝑖,𝑗+1 𝑠 | ; 2 𝑗=1 𝑖= 1, 2, 3; 𝑠= ∆𝑋; 𝑛𝑗= ∑ | 𝑍𝑖,𝑗−𝑍𝑖+1,𝑗 𝑠 | ; 2 𝑖=1 𝑗= 1, 2, 3; 𝑠= ∆𝑌; 𝑑= |𝑍11−2𝑍22+𝑍33|+|𝑍13−2𝑍22−𝑍31| √2 ∆𝑋∆𝑌 . a) b) Рис. 1. Квартал поверхности рельефа и ее смещение по участку Смещая локальное окно – квартал на ΔX или ΔY определяется коэффициент сложности следующего квартала обхватывая таким образом весь участок рельефа (рис. 1-b): Определение среднего уклона локального участка – квартала производится на основе плоскости квартала. Плоскость, проведенную по средним значениям исходных данных квартала поверхности рельефа в виде матрицы 3×3, называется «плоскостью квартала» [11-13]. Плоскость квартала по определению проходит через точку ΔZкв – среднему значению исходных данных квартала: 𝛥𝑍кв = ∑ 𝑍𝑖𝑗 3 𝑖=1𝑗=1 9 (2) Для определения положения плоскости квартала относительно горизонтальной плоскости следует определить линии среднего уклона (линии тренда) строк и столбцов матрицы 3×3 на основе средних значений каждой строки и каждого столбца матрицы образуя таким образом две плоские кривые u и v. 𝑢= ( 𝛥𝑍𝑚1 𝛥𝑍𝑚2 𝛥𝑍𝑚3 ) −один столбец; 𝑣= (𝛥𝑍𝑛1 𝛥𝑍𝑛2 𝛥𝑍𝑛3) −одна строка. (3) здесь: 𝛥𝑍𝑚= ∑ 𝑍1𝑗 3 𝑗=1 3 среднее значение строки; 𝛥𝑍𝑛= ∑ 𝑍𝑖1 3 𝑖=1 3 среднее значение столбца; “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №2/2025 198 Информатика ва ахборот –коммуникацион тизимлар Имея исходные данные двух плоских кривых u и v следует их аппроксимировать в линейные функции (линии тренда) в виде: 𝑢𝑡= 𝑎𝑘+ 𝑏 для столбца; 𝑣𝑡= 𝑎′𝑘′ + 𝑏′ для строки (4) здесь: k, k' = 1, 2, 3 – счетчики итераций. Коэффициенты функции (4) определяются решением системы метод наименьших квадратов как для одной строки, так и для одного столбца используя: {𝑎∑ 𝑘𝑖 2 3 𝑖=1 + 𝑏∑ 𝑘𝑖 3 𝑖=1 = ∑ 𝑘𝑖𝑍𝑖 3 𝑖=1 𝑎∑ 𝑘𝑖 3 𝑖=1 + 𝑏𝑛= ∑ 𝑍𝑖 3 𝑖=1 для столбца; {𝑎′ ∑ 𝑘′ 𝑖 2 3 𝑖=1 + 𝑏′ ∑ 𝑘′𝑖 3 𝑖=1 = ∑ 𝑘′𝑖𝑍𝑖 3 𝑖=1 𝑎′ ∑ 𝑘′ 𝑖 3 𝑖=1 + 𝑏′𝑛= ∑ 𝑍𝑖 3 𝑖=1 для строки. (5) В численном виде уравнение (5) выглядит: {14𝑎+ 6𝑏= ∑ 𝑘𝑖Δ𝑍𝑖 3 𝑖=1 6𝑎+ 3𝑏= ∑ Δ𝑍𝑖 3 𝑖=1 для столбца; {14𝑎′ + 6𝑏′ = ∑ 𝑘𝑖Δ𝑍𝑖 3 𝑖=1 6𝑎′ + 3𝑏′ = ∑ Δ𝑍𝑖 3 𝑖=1 для строки. (6) Коэффициенты a и b (a′ и b′) системы (6) можно определить методом подстановки или методом Крамера: 𝑎= 3 ∑ 𝑘𝑖Δ𝑍𝑖 3 𝑖=1 −6 ∑ Δ𝑍𝑖 3 𝑖=1 6 ; 𝑏= 14 ∑ Δ𝑍𝑖 3 𝑖=1 −6 ∑ 𝑘𝑖Δ𝑍𝑖 3 𝑖=1 6 . Итерационное исчисление уравнений (4) на основе (5-6) определит новые значения кривых u, v что приведут их к прямым в виде линейного тренда – ut и vt, проведенных по средним значениям строк и столбцов квартала (рис. 2). Рис. 2. Линии среднего уклона проведенные по средним значениям строк и столбцов квартала Для определения положение плоскости квартала достаточно иметь координаты трех точек, не принадлежащих одной прямой. Пусть координатами трех точек, не принадлежащих одной прямой, будут точки Q (ΔX, 0, a+b); R (0, ΔY, a'+b'); ΔZкв (ΔX, ΔY, 2a+b) (см. рис. 2). На основе координат трех точек выводим уравнение плоскости в виде: 𝐴𝑥+ 𝐵𝑦+ 𝐶𝑧+ 𝐷= 0 (7) здесь: 𝐴= Δ𝑌(2𝑎+ 𝑏−𝑎′ −𝑏′); 𝐵= 𝛥𝑋𝑎; 𝐶= −Δ𝑋Δ𝑌; 𝐷= Δ𝑋Δ𝑌(𝑎′ + 𝑏′ −𝑎). Для определения вектора ската и угла наклона плоскости квартала относительно горизонтальной плоскости требуется сделать ряд вычислений: 1) Определить линию пересечения плоскости квартала с горизонтальной плоскостью (рис. 3): {𝐴𝑥+ 𝐵𝑦+ 𝐶𝑧+ 𝐷= 0 𝑧= 0 ⇒𝐴𝑥+ 𝐵𝑦+ 𝐷= 0 (8) “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №2/2025 199 Информатика и информационно-коммуникационные системы 2) Определить расстояние – d (от ΔZʹкв до горизонтального следа) (см. рис.3): 𝑑= |𝐴𝑥′ + 𝐵𝑦′ + 𝐷 √𝐴2 + 𝐵2 |. (9) здесь: xʹ=ΔX; yʹ=ΔY. 3) Для визуализации вектора ската в пределах границ плоскости квартала горизонтальная плоскость перемещается на уровень ΔZкв2: Δ𝑍кв2 = Δ𝑍кв −𝑟∙Δ𝑍кв 𝑑 . (10) Рис. 3. Взаимное положение плоскости квартала и горизонтальной плоскости. 1 – плоскость квартала; 2 – горизонтальная плоскость; 3 – линия пересечения плоскостей; 4 – вектор ската. здесь: r = ΔX или r = ΔY, наименьшему из них. 4) Повторно проводится взаимное пересечение плоскости квартала с горизонтальной плоскостью, перемещенной на уровень ΔZкв2: {𝐴𝑥+ 𝐵𝑦+ 𝐶𝑧+ 𝐷= 0 𝑧= Δ𝑍кв2 ⟹𝐴𝑥+ 𝐵𝑦+ 𝐷2 = 0. (11) здесь: D2 – свободный член в отличии от значения D уравнения (8). 5) Для определения направления вектора ската проводится перпендикуляр через точку ΔZʹкв (ΔX, ΔY) к прямой (11): ±𝐵(𝑥−ΔX) + 𝐴(𝑦−Δ𝑌) = 0 ⇒±𝐵𝑥+ 𝐴𝑦+ 𝐷3 = 0 (12) здесь: D3 – свободный член в отличии от значения D и D2 уравнений (8) и (11); знак (–) если в уравнении (11) коэффициент B положительный. Рис. 4. Выбор исходных данных экспериментального объекта. 6) Определяется точка пересечения линии (11) и перпендикуляра (12): { 𝐴𝑥+ 𝐵𝑦+ 𝐷2 = 0 ±𝐵𝑥+ 𝐴𝑦+ 𝐷3 = 0 ⟹𝐸′(𝑥, 𝑦) (13) Таким образом, вектор ската – Vск имеет координаты: 𝑉ск {Δ𝑍′ кв(Δ𝑋, Δ𝑌) −начало вектора ската 𝐸′(𝑥, 𝑦) −конец вектора ската (14) “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №2/2025 200 Информатика ва ахборот –коммуникацион тизимлар Заключение. Результаты теоретических исследований экспериментально апробированы на местности г. Бухары на основе разработанного программного приложения «Геоанализатор 1.0» [11-13]. Место дислокации экспериментального объекта 39.759650N, 64.420055E. Шаг регулярной сети исходных данных ΔX=ΔY=20 м. Исходные данные в виде значений высот Z вынесены в виде таблицы (рис. 4). Программа «Геоанализатор 1.0» способствует оперативному извлечению морфометрических данных и способствует научно обоснованному принятию решений по благоустройству городской среды. Программа интерпретирует численные значения векторов ската, сложности и уклонов в виде стрелки направленности, заливки повышенных коэффициентов сложности и уклонов в темные цвета способствуя наглядности морфометрических данных участка в виде картограмм (рис. 5). “Фан ва технологиялар тараққиёти” Илмий–техникавий журнал №2/2025 201 Информатика и информационно-коммуникационные системы “Развитие науки и технологий” Научно–технический журнал №2/2025 202